Rezolvați (3x-1)(x^2+4)=(3x-1)(8x-3)

$$( 3 x - 1 ) ( x ^ { 2 } + 4 ) = ( 3 x - 1 ) ( 8 x - 3 )$$

Rezolvați pentru x

$$x=1$$

$$x=7$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Pașii soluției

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 3x-1 cu x^{2}+4.

$$3x^{3}+12x-x^{2}-4=\left(3x-1\right)\left(8x-3\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 3x-1 cu 8x-3 și a combina termenii similari.

$$3x^{3}+12x-x^{2}-4=24x^{2}-17x+3$$

Scădeți 24x^{2} din ambele părți.

$$3x^{3}+12x-x^{2}-4-24x^{2}=-17x+3$$

Combinați -x^{2} cu -24x^{2} pentru a obține -25x^{2}.

$$3x^{3}+12x-25x^{2}-4=-17x+3$$

Adăugați 17x la ambele părți.

$$3x^{3}+12x-25x^{2}-4+17x=3$$

Combinați 12x cu 17x pentru a obține 29x.

$$3x^{3}+29x-25x^{2}-4=3$$

Scădeți 3 din ambele părți.

$$3x^{3}+29x-25x^{2}-4-3=0$$

Scădeți 3 din -4 pentru a obține -7.

$$3x^{3}+29x-25x^{2}-7=0$$

Rearanjați ecuația pentru a o trece sub formă standard. Plasați termenii în ordine, de la cea mai mare la cea mai mică putere.

$$3x^{3}-25x^{2}+29x-7=0$$

Conform teoremei rădăcinii raționale, toate rădăcinile raționale ale unui polinom sunt de forma \frac{p}{q}, unde p împarte termenul constant -7 și q împarte coeficientul inițial 3. Enumerați toți candidații \frac{p}{q}.

$$±\frac{7}{3},±7,±\frac{1}{3},±1$$

Găsiți o astfel de rădăcină, încercând toate valorile întregi, pornind de la cea mai mică valoare absolută. Dacă nu s-au găsit rădăcini întregi, încercați fracțiuni.

$$x=1$$

Conform teoremei descompunerii factoriale, x-k este un factor al polinomului pentru fiecare rădăcină k. Împărțiți 3x^{3}-25x^{2}+29x-7 la x-1 pentru a obține 3x^{2}-22x+7. Rezolvați ecuația unde rezultatul este egal cu 0.

$$3x^{2}-22x+7=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate folosind formula ecuației de gradul doi: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. În formulă, înlocuiți a cu 3, b cu -22 și c cu 7.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

Faceți calculele.

$$x=\frac{22±20}{6}$$

Rezolvați ecuația 3x^{2}-22x+7=0 când ± este plus și când ± este minus.

$$x=\frac{1}{3} x=7$$

Listați toate soluțiile găsite.

$$x=1 x=\frac{1}{3} x=7$$