Rezolvați (3x)^2=10^2+x^2

$$( 3 x ) ^ { 2 } = 10 ^ { 2 } + x ^ { 2 }$$

Rezolvați pentru x

$$x = \frac{5 \sqrt{2}}{2} \approx 3,535533906$$

$$x = -\frac{5 \sqrt{2}}{2} \approx -3,535533906$$

Pași prin găsirea rădăcinii pătrate

Extindeți \left(3x\right)^{2}.

$$3^{2}x^{2}=10^{2}+x^{2}$$

Calculați 3 la puterea 2 și obțineți 9.

$$9x^{2}=10^{2}+x^{2}$$

Calculați 10 la puterea 2 și obțineți 100.

$$9x^{2}=100+x^{2}$$

Scădeți x^{2} din ambele părți.

$$9x^{2}-x^{2}=100$$

Combinați 9x^{2} cu -x^{2} pentru a obține 8x^{2}.

$$8x^{2}=100$$

Se împart ambele părți la 8.

$$x^{2}=\frac{100}{8}$$

Reduceți fracția \frac{100}{8} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 4.

$$x^{2}=\frac{25}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{5\sqrt{2}}{2} x=-\frac{5\sqrt{2}}{2}$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Extindeți \left(3x\right)^{2}.

$$3^{2}x^{2}=10^{2}+x^{2}$$

Calculați 3 la puterea 2 și obțineți 9.

$$9x^{2}=10^{2}+x^{2}$$

Calculați 10 la puterea 2 și obțineți 100.

$$9x^{2}=100+x^{2}$$

Scădeți 100 din ambele părți.

$$9x^{2}-100=x^{2}$$

Scădeți x^{2} din ambele părți.

$$9x^{2}-100-x^{2}=0$$

Combinați 9x^{2} cu -x^{2} pentru a obține 8x^{2}.

$$8x^{2}-100=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 8, b cu 0 și c cu -100 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 8\left(-100\right)}}{2\times 8}$$

Ridicați 0 la pătrat.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 8\left(-100\right)}}{2\times 8}$$

Înmulțiți -4 cu 8.

$$x=\frac{0±\sqrt{-32\left(-100\right)}}{2\times 8}$$

Înmulțiți -32 cu -100.

$$x=\frac{0±\sqrt{3200}}{2\times 8}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 3200.

$$x=\frac{0±40\sqrt{2}}{2\times 8}$$

Înmulțiți 2 cu 8.

$$x=\frac{0±40\sqrt{2}}{16}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{0±40\sqrt{2}}{16} atunci când ± este plus.

$$x=\frac{5\sqrt{2}}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{0±40\sqrt{2}}{16} atunci când ± este minus.

$$x=-\frac{5\sqrt{2}}{2}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{5\sqrt{2}}{2} x=-\frac{5\sqrt{2}}{2}$$