Rezolvați (3x+1)(3x-1)+(x-2)^2/2=1-2x

$$( 3 x + 1 ) ( 3 x - 1 ) + \frac { ( x - 2 ) ^ { 2 } } { 2 } = 1 - 2 x$$

Rezolvați pentru x

$$x=0$$

Pași prin găsirea rădăcinii pătrate

Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 2.

$$2\left(3x+1\right)\left(3x-1\right)+\left(x-2\right)^{2}=2-4x$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 2 cu 3x+1.

$$\left(6x+2\right)\left(3x-1\right)+\left(x-2\right)^{2}=2-4x$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 6x+2 cu 3x-1 și a combina termenii similari.

$$18x^{2}-2+\left(x-2\right)^{2}=2-4x$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(x-2\right)^{2}.

$$18x^{2}-2+x^{2}-4x+4=2-4x$$

Combinați 18x^{2} cu x^{2} pentru a obține 19x^{2}.

$$19x^{2}-2-4x+4=2-4x$$

Adunați -2 și 4 pentru a obține 2.

$$19x^{2}+2-4x=2-4x$$

Adăugați 4x la ambele părți.

$$19x^{2}+2-4x+4x=2$$

Combinați -4x cu 4x pentru a obține 0.

$$19x^{2}+2=2$$

Scădeți 2 din ambele părți.

$$19x^{2}=2-2$$

Scădeți 2 din 2 pentru a obține 0.

$$19x^{2}=0$$

Se împart ambele părți la 19. Zero împărțit la orice număr diferit de zero dă zero.

$$x^{2}=0$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$x=0 x=0$$

Ecuația este rezolvată acum. Soluțiile sunt la fel.

$$x=0$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 2.

$$2\left(3x+1\right)\left(3x-1\right)+\left(x-2\right)^{2}=2-4x$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 2 cu 3x+1.

$$\left(6x+2\right)\left(3x-1\right)+\left(x-2\right)^{2}=2-4x$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 6x+2 cu 3x-1 și a combina termenii similari.

$$18x^{2}-2+\left(x-2\right)^{2}=2-4x$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(x-2\right)^{2}.

$$18x^{2}-2+x^{2}-4x+4=2-4x$$

Combinați 18x^{2} cu x^{2} pentru a obține 19x^{2}.

$$19x^{2}-2-4x+4=2-4x$$

Adunați -2 și 4 pentru a obține 2.

$$19x^{2}+2-4x=2-4x$$

Scădeți 2 din ambele părți.

$$19x^{2}+2-4x-2=-4x$$

Scădeți 2 din 2 pentru a obține 0.

$$19x^{2}-4x=-4x$$

Adăugați 4x la ambele părți.

$$19x^{2}-4x+4x=0$$

Combinați -4x cu 4x pentru a obține 0.

$$19x^{2}=0$$

Se împart ambele părți la 19. Zero împărțit la orice număr diferit de zero dă zero.

$$x^{2}=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu 0 și c cu 0 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 0^{2}.

$$x=\frac{0±0}{2}$$

Împărțiți 0 la 2.

$$x=0$$