Rezolvați (3p^4)^-2*3p^0

$$( 3 p ^ { 4 } ) ^ { - 2 } \times 3 p ^ { 0 }$$

Evaluați

$$\frac{1}{3p^{8}}$$

Pașii soluției

Extindeți \left(3p^{4}\right)^{-2}.

$$3^{-2}\left(p^{4}\right)^{-2}\times 3p^{0}$$

Pentru a ridica o putere la o altă putere, înmulțiți exponenții. Înmulțiți 4 cu -2 pentru a obține -8.

$$3^{-2}p^{-8}\times 3p^{0}$$

Calculați 3 la puterea -2 și obțineți \frac{1}{9}.

$$\frac{1}{9}p^{-8}\times 3p^{0}$$

Înmulțiți \frac{1}{9} cu 3 pentru a obține \frac{1}{3}.

$$\frac{1}{3}p^{-8}p^{0}$$

Calculați p la puterea 0 și obțineți 1.

$$\frac{1}{3}p^{-8}\times 1$$

Înmulțiți \frac{1}{3} cu 1 pentru a obține \frac{1}{3}.

$$\frac{1}{3}p^{-8}$$

Calculați derivata în funcție de p

$$-\frac{8}{3p^{9}}$$

Pași folosind definiția unei derivate

Extindeți \left(3p^{4}\right)^{-2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}p}(3^{-2}\left(p^{4}\right)^{-2}\times 3p^{0})$$

Pentru a ridica o putere la o altă putere, înmulțiți exponenții. Înmulțiți 4 cu -2 pentru a obține -8.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}p}(3^{-2}p^{-8}\times 3p^{0})$$

Calculați 3 la puterea -2 și obțineți \frac{1}{9}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}p}(\frac{1}{9}p^{-8}\times 3p^{0})$$

Înmulțiți \frac{1}{9} cu 3 pentru a obține \frac{1}{3}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}p}(\frac{1}{3}p^{-8}p^{0})$$

Calculați p la puterea 0 și obțineți 1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}p}(\frac{1}{3}p^{-8}\times 1)$$

Înmulțiți \frac{1}{3} cu 1 pentru a obține \frac{1}{3}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}p}(\frac{1}{3}p^{-8})$$

Derivata ax^{n} este nax^{n-1}.

$$-8\times \frac{1}{3}p^{-8-1}$$

Înmulțiți -8 cu \frac{1}{3}.

$$-\frac{8}{3}p^{-8-1}$$

Scădeți 1 din -8.

$$-\frac{8}{3}p^{-9}$$