Rezolvați (3a+2b)(3a-2b)-(a-2b)^2

$$( 3 a + 2 b ) ( 3 a - 2 b ) - ( a - 2 b ) ^ { 2 }$$

Evaluați

$$4\left(2a^{2}+ab-2b^{2}\right)$$

Pașii soluției

Să luăm \left(3a+2b\right)\left(3a-2b\right). Înmulțirea poate fi transformată în diferența pătratelor, folosind regula: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(3a\right)^{2}-\left(2b\right)^{2}-\left(a-2b\right)^{2}$$

Extindeți \left(3a\right)^{2}.

$$3^{2}a^{2}-\left(2b\right)^{2}-\left(a-2b\right)^{2}$$

Calculați 3 la puterea 2 și obțineți 9.

$$9a^{2}-\left(2b\right)^{2}-\left(a-2b\right)^{2}$$

Extindeți \left(2b\right)^{2}.

$$9a^{2}-2^{2}b^{2}-\left(a-2b\right)^{2}$$

Calculați 2 la puterea 2 și obțineți 4.

$$9a^{2}-4b^{2}-\left(a-2b\right)^{2}$$

Utilizați binomul lui Newton \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} pentru a extinde \left(a-2b\right)^{2}.

$$9a^{2}-4b^{2}-\left(a^{2}-4ab+4b^{2}\right)$$

Pentru a găsi opusul lui a^{2}-4ab+4b^{2}, găsiți opusul fiecărui termen.

$$9a^{2}-4b^{2}-a^{2}+4ab-4b^{2}$$

Combinați 9a^{2} cu -a^{2} pentru a obține 8a^{2}.

$$8a^{2}-4b^{2}+4ab-4b^{2}$$

Combinați -4b^{2} cu -4b^{2} pentru a obține -8b^{2}.

$$8a^{2}-8b^{2}+4ab$$

Extindere

$$8a^{2}+4ab-8b^{2}$$

Pașii soluției

Să luăm \left(3a+2b\right)\left(3a-2b\right). Înmulțirea poate fi transformată în diferența pătratelor, folosind regula: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(3a\right)^{2}-\left(2b\right)^{2}-\left(a-2b\right)^{2}$$

Extindeți \left(3a\right)^{2}.

$$3^{2}a^{2}-\left(2b\right)^{2}-\left(a-2b\right)^{2}$$

Calculați 3 la puterea 2 și obțineți 9.

$$9a^{2}-\left(2b\right)^{2}-\left(a-2b\right)^{2}$$

Extindeți \left(2b\right)^{2}.

$$9a^{2}-2^{2}b^{2}-\left(a-2b\right)^{2}$$

Calculați 2 la puterea 2 și obțineți 4.

$$9a^{2}-4b^{2}-\left(a-2b\right)^{2}$$

Utilizați binomul lui Newton \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} pentru a extinde \left(a-2b\right)^{2}.

$$9a^{2}-4b^{2}-\left(a^{2}-4ab+4b^{2}\right)$$

Pentru a găsi opusul lui a^{2}-4ab+4b^{2}, găsiți opusul fiecărui termen.

$$9a^{2}-4b^{2}-a^{2}+4ab-4b^{2}$$

Combinați 9a^{2} cu -a^{2} pentru a obține 8a^{2}.

$$8a^{2}-4b^{2}+4ab-4b^{2}$$

Combinați -4b^{2} cu -4b^{2} pentru a obține -8b^{2}.

$$8a^{2}-8b^{2}+4ab$$