Rezolvați (3)3sqrt{48}-9sqrt{1/3}+3sqrt{12}

$$( 3 ) 3 \sqrt { 48 } - 9 \sqrt { \frac { 1 } { 3 } } + 3 \sqrt { 12 }$$

Evaluați

$$39\sqrt{3}\approx 67,549981495$$

Pașii soluției

Înmulțiți 3 cu 3 pentru a obține 9.

$$9\sqrt{48}-9\sqrt{\frac{1}{3}}+3\sqrt{12}$$

Descompuneți în factori 48=4^{2}\times 3. Rescrieți rădăcina pătrată a produsului \sqrt{4^{2}\times 3} ca produs a rădăcini pătrate \sqrt{4^{2}}\sqrt{3}. Aflați rădăcina pătrată pentru 4^{2}.

$$9\times 4\sqrt{3}-9\sqrt{\frac{1}{3}}+3\sqrt{12}$$

Înmulțiți 9 cu 4 pentru a obține 36.

$$36\sqrt{3}-9\sqrt{\frac{1}{3}}+3\sqrt{12}$$

Rescrieți rădăcina pătrată a \sqrt{\frac{1}{3}} de împărțire ca împărțirea rădăcini pătrate \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}.

$$36\sqrt{3}-9\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}+3\sqrt{12}$$

Calculați rădăcina pătrată pentru 1 și obțineți 1.

$$36\sqrt{3}-9\times \frac{1}{\sqrt{3}}+3\sqrt{12}$$

Raționalizați numitor de \frac{1}{\sqrt{3}} prin înmulțirea numărătorului și a numitorului de către \sqrt{3}.

$$36\sqrt{3}-9\times \frac{\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+3\sqrt{12}$$

Pătratul lui \sqrt{3} este 3.

$$36\sqrt{3}-9\times \frac{\sqrt{3}}{3}+3\sqrt{12}$$

Simplificați cu 3, cel mai mare factor comun din 9 și 3.

$$36\sqrt{3}-3\sqrt{3}+3\sqrt{12}$$

Combinați 36\sqrt{3} cu -3\sqrt{3} pentru a obține 33\sqrt{3}.

$$33\sqrt{3}+3\sqrt{12}$$

Descompuneți în factori 12=2^{2}\times 3. Rescrieți rădăcina pătrată a produsului \sqrt{2^{2}\times 3} ca produs a rădăcini pătrate \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Aflați rădăcina pătrată pentru 2^{2}.

$$33\sqrt{3}+3\times 2\sqrt{3}$$

Înmulțiți 3 cu 2 pentru a obține 6.

$$33\sqrt{3}+6\sqrt{3}$$

Combinați 33\sqrt{3} cu 6\sqrt{3} pentru a obține 39\sqrt{3}.

$$39\sqrt{3}$$