Rezolvați (3sqrt{48}-4sqrt{2})div2sqrt{3})

$$( 3 \sqrt { 48 } - 4 \sqrt { 2 } ) \div 2 \sqrt { 3 } )$$

Evaluați

$$18-2\sqrt{6}\approx 13,101020514$$

Pașii soluției

Descompuneți în factori 48=4^{2}\times 3. Rescrieți rădăcina pătrată a produsului \sqrt{4^{2}\times 3} ca produs a rădăcini pătrate \sqrt{4^{2}}\sqrt{3}. Aflați rădăcina pătrată pentru 4^{2}.

$$\frac{3\times 4\sqrt{3}-4\sqrt{2}}{2}\sqrt{3}$$

Înmulțiți 3 cu 4 pentru a obține 12.

$$\frac{12\sqrt{3}-4\sqrt{2}}{2}\sqrt{3}$$

Exprimați \frac{12\sqrt{3}-4\sqrt{2}}{2}\sqrt{3} ca fracție unică.

$$\frac{\left(12\sqrt{3}-4\sqrt{2}\right)\sqrt{3}}{2}$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 12\sqrt{3}-4\sqrt{2} cu \sqrt{3}.

$$\frac{12\left(\sqrt{3}\right)^{2}-4\sqrt{2}\sqrt{3}}{2}$$

Pătratul lui \sqrt{3} este 3.

$$\frac{12\times 3-4\sqrt{2}\sqrt{3}}{2}$$

Înmulțiți 12 cu 3 pentru a obține 36.

$$\frac{36-4\sqrt{2}\sqrt{3}}{2}$$

Pentru a înmulțiți \sqrt{2} și \sqrt{3}, înmulțiți numerele de sub rădăcina pătrată.

$$\frac{36-4\sqrt{6}}{2}$$