Rezolvați (3sqrt{2}+2)^2-(2-2sqrt{2})^2

$$( 3 \sqrt { 2 } + 2 ) ^ { 2 } - ( 2 - 2 \sqrt { 2 } ) ^ { 2 }$$

Evaluați

$$20\sqrt{2}+10\approx 38,284271247$$

Pașii soluției

Utilizați binomul lui Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pentru a extinde \left(3\sqrt{2}+2\right)^{2}.

$$9\left(\sqrt{2}\right)^{2}+12\sqrt{2}+4-\left(2-2\sqrt{2}\right)^{2}$$

Pătratul lui \sqrt{2} este 2.

$$9\times 2+12\sqrt{2}+4-\left(2-2\sqrt{2}\right)^{2}$$

Înmulțiți 9 cu 2 pentru a obține 18.

$$18+12\sqrt{2}+4-\left(2-2\sqrt{2}\right)^{2}$$

Adunați 18 și 4 pentru a obține 22.

$$22+12\sqrt{2}-\left(2-2\sqrt{2}\right)^{2}$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(2-2\sqrt{2}\right)^{2}.

$$22+12\sqrt{2}-\left(4-8\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Pătratul lui \sqrt{2} este 2.

$$22+12\sqrt{2}-\left(4-8\sqrt{2}+4\times 2\right)$$

Înmulțiți 4 cu 2 pentru a obține 8.

$$22+12\sqrt{2}-\left(4-8\sqrt{2}+8\right)$$

Adunați 4 și 8 pentru a obține 12.

$$22+12\sqrt{2}-\left(12-8\sqrt{2}\right)$$

Pentru a găsi opusul lui 12-8\sqrt{2}, găsiți opusul fiecărui termen.

$$22+12\sqrt{2}-12+8\sqrt{2}$$

Scădeți 12 din 22 pentru a obține 10.

$$10+12\sqrt{2}+8\sqrt{2}$$

Combinați 12\sqrt{2} cu 8\sqrt{2} pentru a obține 20\sqrt{2}.

$$10+20\sqrt{2}$$

Extindere

$$20 \sqrt{2} + 10 = 38,284271247$$

Pașii soluției

Utilizați binomul lui Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pentru a extinde \left(3\sqrt{2}+2\right)^{2}.

$$9\left(\sqrt{2}\right)^{2}+12\sqrt{2}+4-\left(2-2\sqrt{2}\right)^{2}$$

Pătratul lui \sqrt{2} este 2.

$$9\times 2+12\sqrt{2}+4-\left(2-2\sqrt{2}\right)^{2}$$

Înmulțiți 9 cu 2 pentru a obține 18.

$$18+12\sqrt{2}+4-\left(2-2\sqrt{2}\right)^{2}$$

Adunați 18 și 4 pentru a obține 22.

$$22+12\sqrt{2}-\left(2-2\sqrt{2}\right)^{2}$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(2-2\sqrt{2}\right)^{2}.

$$22+12\sqrt{2}-\left(4-8\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Pătratul lui \sqrt{2} este 2.

$$22+12\sqrt{2}-\left(4-8\sqrt{2}+4\times 2\right)$$

Înmulțiți 4 cu 2 pentru a obține 8.

$$22+12\sqrt{2}-\left(4-8\sqrt{2}+8\right)$$

Adunați 4 și 8 pentru a obține 12.

$$22+12\sqrt{2}-\left(12-8\sqrt{2}\right)$$

Pentru a găsi opusul lui 12-8\sqrt{2}, găsiți opusul fiecărui termen.

$$22+12\sqrt{2}-12+8\sqrt{2}$$

Scădeți 12 din 22 pentru a obține 10.

$$10+12\sqrt{2}+8\sqrt{2}$$

Combinați 12\sqrt{2} cu 8\sqrt{2} pentru a obține 20\sqrt{2}.

$$10+20\sqrt{2}$$