Rezolvați (3+sqrt{2})^2-4(2-sqrt{2})

$$( 3 + \sqrt { 2 } ) ^ { 2 } - 4 ( 2 - \sqrt { 2 } )$$

Evaluați

$$10\sqrt{2}+3\approx 17,142135624$$

Pașii soluției

Utilizați binomul lui Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pentru a extinde \left(3+\sqrt{2}\right)^{2}.

$$9+6\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4\left(2-\sqrt{2}\right)$$

Pătratul lui \sqrt{2} este 2.

$$9+6\sqrt{2}+2-4\left(2-\sqrt{2}\right)$$

Adunați 9 și 2 pentru a obține 11.

$$11+6\sqrt{2}-4\left(2-\sqrt{2}\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți -4 cu 2-\sqrt{2}.

$$11+6\sqrt{2}-8+4\sqrt{2}$$

Scădeți 8 din 11 pentru a obține 3.

$$3+6\sqrt{2}+4\sqrt{2}$$

Combinați 6\sqrt{2} cu 4\sqrt{2} pentru a obține 10\sqrt{2}.

$$3+10\sqrt{2}$$