Rezolvați (2y-1)^3-3(2y-1)^2

$$( 2 y - 1 ) ^ { 3 } - 3 ( 2 y - 1 ) ^ { 2 }$$

Evaluați

$$2\left(y-2\right)\left(2y-1\right)^{2}$$

Pașii soluției

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} pentru a extinde \left(2y-1\right)^{3}.

$$8y^{3}-12y^{2}+6y-1-3\left(2y-1\right)^{2}$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(2y-1\right)^{2}.

$$8y^{3}-12y^{2}+6y-1-3\left(4y^{2}-4y+1\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți -3 cu 4y^{2}-4y+1.

$$8y^{3}-12y^{2}+6y-1-12y^{2}+12y-3$$

Combinați -12y^{2} cu -12y^{2} pentru a obține -24y^{2}.

$$8y^{3}-24y^{2}+6y-1+12y-3$$

Combinați 6y cu 12y pentru a obține 18y.

$$8y^{3}-24y^{2}+18y-1-3$$

Scădeți 3 din -1 pentru a obține -4.

$$8y^{3}-24y^{2}+18y-4$$

Extindere

$$8y^{3}-24y^{2}+18y-4$$

Pașii soluției

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} pentru a extinde \left(2y-1\right)^{3}.

$$8y^{3}-12y^{2}+6y-1-3\left(2y-1\right)^{2}$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(2y-1\right)^{2}.

$$8y^{3}-12y^{2}+6y-1-3\left(4y^{2}-4y+1\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți -3 cu 4y^{2}-4y+1.

$$8y^{3}-12y^{2}+6y-1-12y^{2}+12y-3$$

Combinați -12y^{2} cu -12y^{2} pentru a obține -24y^{2}.

$$8y^{3}-24y^{2}+6y-1+12y-3$$

Combinați 6y cu 12y pentru a obține 18y.

$$8y^{3}-24y^{2}+18y-1-3$$

Scădeți 3 din -1 pentru a obține -4.

$$8y^{3}-24y^{2}+18y-4$$