Rezolvați (2x-5)(9x^2-4)=(18x^2-8)(x-8)

$$( 2 x - 5 ) ( 9 x ^ { 2 } - 4 ) = ( 18 x ^ { 2 } - 8 ) ( x - 8 )$$

Rezolvați pentru x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

Pași folosind diferența pătratelor

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 2x-5 cu 9x^{2}-4.

$$18x^{3}-8x-45x^{2}+20=\left(18x^{2}-8\right)\left(x-8\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 18x^{2}-8 cu x-8.

$$18x^{3}-8x-45x^{2}+20=18x^{3}-144x^{2}-8x+64$$

Scădeți 18x^{3} din ambele părți.

$$18x^{3}-8x-45x^{2}+20-18x^{3}=-144x^{2}-8x+64$$

Combinați 18x^{3} cu -18x^{3} pentru a obține 0.

$$-8x-45x^{2}+20=-144x^{2}-8x+64$$

Adăugați 144x^{2} la ambele părți.

$$-8x-45x^{2}+20+144x^{2}=-8x+64$$

Combinați -45x^{2} cu 144x^{2} pentru a obține 99x^{2}.

$$-8x+99x^{2}+20=-8x+64$$

Adăugați 8x la ambele părți.

$$-8x+99x^{2}+20+8x=64$$

Combinați -8x cu 8x pentru a obține 0.

$$99x^{2}+20=64$$

Scădeți 64 din ambele părți.

$$99x^{2}+20-64=0$$

Scădeți 64 din 20 pentru a obține -44.

$$99x^{2}-44=0$$

Se împart ambele părți la 11.

$$9x^{2}-4=0$$

Să luăm 9x^{2}-4. Rescrieți 9x^{2}-4 ca \left(3x\right)^{2}-2^{2}. Diferența de pătrate poate fi descompusă în factori utilizând regula: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(3x-2\right)\left(3x+2\right)=0$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați 3x-2=0 și 3x+2=0.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{2}{3}$$

Pași prin găsirea rădăcinii pătrate

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 2x-5 cu 9x^{2}-4.

$$18x^{3}-8x-45x^{2}+20=\left(18x^{2}-8\right)\left(x-8\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 18x^{2}-8 cu x-8.

$$18x^{3}-8x-45x^{2}+20=18x^{3}-144x^{2}-8x+64$$

Scădeți 18x^{3} din ambele părți.

$$18x^{3}-8x-45x^{2}+20-18x^{3}=-144x^{2}-8x+64$$

Combinați 18x^{3} cu -18x^{3} pentru a obține 0.

$$-8x-45x^{2}+20=-144x^{2}-8x+64$$

Adăugați 144x^{2} la ambele părți.

$$-8x-45x^{2}+20+144x^{2}=-8x+64$$

Combinați -45x^{2} cu 144x^{2} pentru a obține 99x^{2}.

$$-8x+99x^{2}+20=-8x+64$$

Adăugați 8x la ambele părți.

$$-8x+99x^{2}+20+8x=64$$

Combinați -8x cu 8x pentru a obține 0.

$$99x^{2}+20=64$$

Scădeți 20 din ambele părți.

$$99x^{2}=64-20$$

Scădeți 20 din 64 pentru a obține 44.

$$99x^{2}=44$$

Se împart ambele părți la 99.

$$x^{2}=\frac{44}{99}$$

Reduceți fracția \frac{44}{99} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 11.

$$x^{2}=\frac{4}{9}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{2}{3}$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 2x-5 cu 9x^{2}-4.

$$18x^{3}-8x-45x^{2}+20=\left(18x^{2}-8\right)\left(x-8\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 18x^{2}-8 cu x-8.

$$18x^{3}-8x-45x^{2}+20=18x^{3}-144x^{2}-8x+64$$

Scădeți 18x^{3} din ambele părți.

$$18x^{3}-8x-45x^{2}+20-18x^{3}=-144x^{2}-8x+64$$

Combinați 18x^{3} cu -18x^{3} pentru a obține 0.

$$-8x-45x^{2}+20=-144x^{2}-8x+64$$

Adăugați 144x^{2} la ambele părți.

$$-8x-45x^{2}+20+144x^{2}=-8x+64$$

Combinați -45x^{2} cu 144x^{2} pentru a obține 99x^{2}.

$$-8x+99x^{2}+20=-8x+64$$

Adăugați 8x la ambele părți.

$$-8x+99x^{2}+20+8x=64$$

Combinați -8x cu 8x pentru a obține 0.

$$99x^{2}+20=64$$

Scădeți 64 din ambele părți.

$$99x^{2}+20-64=0$$

Scădeți 64 din 20 pentru a obține -44.

$$99x^{2}-44=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 99, b cu 0 și c cu -44 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 99\left(-44\right)}}{2\times 99}$$

Ridicați 0 la pătrat.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 99\left(-44\right)}}{2\times 99}$$

Înmulțiți -4 cu 99.

$$x=\frac{0±\sqrt{-396\left(-44\right)}}{2\times 99}$$

Înmulțiți -396 cu -44.

$$x=\frac{0±\sqrt{17424}}{2\times 99}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 17424.

$$x=\frac{0±132}{2\times 99}$$

Înmulțiți 2 cu 99.

$$x=\frac{0±132}{198}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{0±132}{198} atunci când ± este plus. Reduceți fracția \frac{132}{198} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 66.

$$x=\frac{2}{3}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{0±132}{198} atunci când ± este minus. Reduceți fracția \frac{-132}{198} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 66.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{2}{3}$$