Rezolvați (2x-4)(x-4)=(5-x)(4-x)

$$( 2 x - 4 ) ( x - 4 ) = ( 5 - x ) ( 4 - x )$$

Rezolvați pentru x

$$x=-1$$

$$x=4$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 2x-4 cu x-4 și a combina termenii similari.

$$2x^{2}-12x+16=\left(5-x\right)\left(4-x\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 5-x cu 4-x și a combina termenii similari.

$$2x^{2}-12x+16=20-9x+x^{2}$$

Scădeți 20 din ambele părți.

$$2x^{2}-12x+16-20=-9x+x^{2}$$

Scădeți 20 din 16 pentru a obține -4.

$$2x^{2}-12x-4=-9x+x^{2}$$

Adăugați 9x la ambele părți.

$$2x^{2}-12x-4+9x=x^{2}$$

Combinați -12x cu 9x pentru a obține -3x.

$$2x^{2}-3x-4=x^{2}$$

Scădeți x^{2} din ambele părți.

$$2x^{2}-3x-4-x^{2}=0$$

Combinați 2x^{2} cu -x^{2} pentru a obține x^{2}.

$$x^{2}-3x-4=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu -3 și c cu -4 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Ridicați -3 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-4\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -4.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16}}{2}$$

Adunați 9 cu 16.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 25.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±5}{2}$$

Opusul lui -3 este 3.

$$x=\frac{3±5}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{3±5}{2} atunci când ± este plus. Adunați 3 cu 5.

$$x=\frac{8}{2}$$

Împărțiți 8 la 2.

$$x=4$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{3±5}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 5 din 3.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Împărțiți -2 la 2.

$$x=-1$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=4 x=-1$$

Pași pentru completarea pătratului

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 2x-4 cu x-4 și a combina termenii similari.

$$2x^{2}-12x+16=\left(5-x\right)\left(4-x\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 5-x cu 4-x și a combina termenii similari.

$$2x^{2}-12x+16=20-9x+x^{2}$$

Adăugați 9x la ambele părți.

$$2x^{2}-12x+16+9x=20+x^{2}$$

Combinați -12x cu 9x pentru a obține -3x.

$$2x^{2}-3x+16=20+x^{2}$$

Scădeți x^{2} din ambele părți.

$$2x^{2}-3x+16-x^{2}=20$$

Combinați 2x^{2} cu -x^{2} pentru a obține x^{2}.

$$x^{2}-3x+16=20$$

Scădeți 16 din ambele părți.

$$x^{2}-3x=20-16$$

Scădeți 16 din 20 pentru a obține 4.

$$x^{2}-3x=4$$

Împărțiți -3, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{3}{2}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{3}{2} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{3}{2} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

Adunați 4 cu \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

Factor x^{2}-3x+\frac{9}{4}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Simplificați.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

Adunați \frac{3}{2} la ambele părți ale ecuației.

$$x=4 x=-1$$