Rezolvați (2x-3y)^2-(2y+3x)(3x-2y)

$$( 2 x - 3 y ) ^ { 2 } - ( 2 y + 3 x ) ( 3 x - 2 y )$$

Evaluați

$$13y^{2}-12xy-5x^{2}$$

Pașii soluției

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(2x-3y\right)^{2}.

$$4x^{2}-12xy+9y^{2}-\left(2y+3x\right)\left(3x-2y\right)$$

Să luăm \left(2y+3x\right)\left(3x-2y\right). Înmulțirea poate fi transformată în diferența pătratelor, folosind regula: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$4x^{2}-12xy+9y^{2}-\left(\left(3x\right)^{2}-\left(2y\right)^{2}\right)$$

Extindeți \left(3x\right)^{2}.

$$4x^{2}-12xy+9y^{2}-\left(3^{2}x^{2}-\left(2y\right)^{2}\right)$$

Calculați 3 la puterea 2 și obțineți 9.

$$4x^{2}-12xy+9y^{2}-\left(9x^{2}-\left(2y\right)^{2}\right)$$

Extindeți \left(2y\right)^{2}.

$$4x^{2}-12xy+9y^{2}-\left(9x^{2}-2^{2}y^{2}\right)$$

Calculați 2 la puterea 2 și obțineți 4.

$$4x^{2}-12xy+9y^{2}-\left(9x^{2}-4y^{2}\right)$$

Pentru a găsi opusul lui 9x^{2}-4y^{2}, găsiți opusul fiecărui termen.

$$4x^{2}-12xy+9y^{2}-9x^{2}+4y^{2}$$

Combinați 4x^{2} cu -9x^{2} pentru a obține -5x^{2}.

$$-5x^{2}-12xy+9y^{2}+4y^{2}$$

Combinați 9y^{2} cu 4y^{2} pentru a obține 13y^{2}.

$$-5x^{2}-12xy+13y^{2}$$

Extindere

$$13y^{2}-12xy-5x^{2}$$

Pașii soluției

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(2x-3y\right)^{2}.

$$4x^{2}-12xy+9y^{2}-\left(2y+3x\right)\left(3x-2y\right)$$

Să luăm \left(2y+3x\right)\left(3x-2y\right). Înmulțirea poate fi transformată în diferența pătratelor, folosind regula: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$4x^{2}-12xy+9y^{2}-\left(\left(3x\right)^{2}-\left(2y\right)^{2}\right)$$

Extindeți \left(3x\right)^{2}.

$$4x^{2}-12xy+9y^{2}-\left(3^{2}x^{2}-\left(2y\right)^{2}\right)$$

Calculați 3 la puterea 2 și obțineți 9.

$$4x^{2}-12xy+9y^{2}-\left(9x^{2}-\left(2y\right)^{2}\right)$$

Extindeți \left(2y\right)^{2}.

$$4x^{2}-12xy+9y^{2}-\left(9x^{2}-2^{2}y^{2}\right)$$

Calculați 2 la puterea 2 și obțineți 4.

$$4x^{2}-12xy+9y^{2}-\left(9x^{2}-4y^{2}\right)$$

Pentru a găsi opusul lui 9x^{2}-4y^{2}, găsiți opusul fiecărui termen.

$$4x^{2}-12xy+9y^{2}-9x^{2}+4y^{2}$$

Combinați 4x^{2} cu -9x^{2} pentru a obține -5x^{2}.

$$-5x^{2}-12xy+9y^{2}+4y^{2}$$

Combinați 9y^{2} cu 4y^{2} pentru a obține 13y^{2}.

$$-5x^{2}-12xy+13y^{2}$$