Rezolvați (2x-1)(1+2x)+3(x+2)(x-2)=7(x-1)^2

$$( 2 x - 1 ) ( 1 + 2 x ) + 3 ( x + 2 ) ( x - 2 ) = 7 ( x - 1 ) ^ { 2 }$$

Rezolvați pentru x

$$x = \frac{10}{7} = 1\frac{3}{7} \approx 1,428571429$$

Pași pentru rezolvarea ecuației liniare

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 2x-1 cu 1+2x și a combina termenii similari.

$$4x^{2}-1+3\left(x+2\right)\left(x-2\right)=7\left(x-1\right)^{2}$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 3 cu x+2.

$$4x^{2}-1+\left(3x+6\right)\left(x-2\right)=7\left(x-1\right)^{2}$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 3x+6 cu x-2 și a combina termenii similari.

$$4x^{2}-1+3x^{2}-12=7\left(x-1\right)^{2}$$

Combinați 4x^{2} cu 3x^{2} pentru a obține 7x^{2}.

$$7x^{2}-1-12=7\left(x-1\right)^{2}$$

Scădeți 12 din -1 pentru a obține -13.

$$7x^{2}-13=7\left(x-1\right)^{2}$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(x-1\right)^{2}.

$$7x^{2}-13=7\left(x^{2}-2x+1\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 7 cu x^{2}-2x+1.

$$7x^{2}-13=7x^{2}-14x+7$$

Scădeți 7x^{2} din ambele părți.

$$7x^{2}-13-7x^{2}=-14x+7$$

Combinați 7x^{2} cu -7x^{2} pentru a obține 0.

$$-13=-14x+7$$

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$-14x+7=-13$$

Scădeți 7 din ambele părți.

$$-14x=-13-7$$

Scădeți 7 din -13 pentru a obține -20.

$$-14x=-20$$

Se împart ambele părți la -14.

$$x=\frac{-20}{-14}$$

Reduceți fracția \frac{-20}{-14} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea -2.

$$x=\frac{10}{7}$$