Rezolvați (2x-1)(-3x+4)=-6x+11x+4

$$( 2 x - 1 ) ( - 3 x + 4 ) = - 6 x + 11 x + 4$$

Rezolvați pentru x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}\approx 0,5+1,040833i$$

$$x=-\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}\approx 0,5-1,040833i$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 2x-1 cu -3x+4 și a combina termenii similari.

$$-6x^{2}+11x-4=-6x+11x+4$$

Combinați -6x cu 11x pentru a obține 5x.

$$-6x^{2}+11x-4=5x+4$$

Scădeți 5x din ambele părți.

$$-6x^{2}+11x-4-5x=4$$

Combinați 11x cu -5x pentru a obține 6x.

$$-6x^{2}+6x-4=4$$

Scădeți 4 din ambele părți.

$$-6x^{2}+6x-4-4=0$$

Scădeți 4 din -4 pentru a obține -8.

$$-6x^{2}+6x-8=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -6, b cu 6 și c cu -8 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-6\right)\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Ridicați 6 la pătrat.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-6\right)\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+24\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Înmulțiți 24 cu -8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-192}}{2\left(-6\right)}$$

Adunați 36 cu -192.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-156}}{2\left(-6\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru -156.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{39}i}{2\left(-6\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -6.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{39}i}{-12}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-6±2\sqrt{39}i}{-12} atunci când ± este plus. Adunați -6 cu 2i\sqrt{39}.

$$x=\frac{-6+2\sqrt{39}i}{-12}$$

Împărțiți -6+2i\sqrt{39} la -12.

$$x=-\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-6±2\sqrt{39}i}{-12} atunci când ± este minus. Scădeți 2i\sqrt{39} din -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{39}i-6}{-12}$$

Împărțiți -6-2i\sqrt{39} la -12.

$$x=\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=-\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2} x=\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}$$

Pași pentru completarea pătratului

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 2x-1 cu -3x+4 și a combina termenii similari.

$$-6x^{2}+11x-4=-6x+11x+4$$

Combinați -6x cu 11x pentru a obține 5x.

$$-6x^{2}+11x-4=5x+4$$

Scădeți 5x din ambele părți.

$$-6x^{2}+11x-4-5x=4$$

Combinați 11x cu -5x pentru a obține 6x.

$$-6x^{2}+6x-4=4$$

Adăugați 4 la ambele părți.

$$-6x^{2}+6x=4+4$$

Adunați 4 și 4 pentru a obține 8.

$$-6x^{2}+6x=8$$

Se împart ambele părți la -6.

$$\frac{-6x^{2}+6x}{-6}=\frac{8}{-6}$$

Împărțirea la -6 anulează înmulțirea cu -6.

$$x^{2}+\frac{6}{-6}x=\frac{8}{-6}$$

Împărțiți 6 la -6.

$$x^{2}-x=\frac{8}{-6}$$

Reduceți fracția \frac{8}{-6} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$x^{2}-x=-\frac{4}{3}$$

Împărțiți -1, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{1}{2}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{1}{2} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{1}{2} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{4}{3}+\frac{1}{4}$$

Adunați -\frac{4}{3} cu \frac{1}{4} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{13}{12}$$

Factor x^{2}-x+\frac{1}{4}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{13}{12}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{13}{12}}$$

Simplificați.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{39}i}{6} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{39}i}{6}$$

Adunați \frac{1}{2} la ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}$$