Rezolvați pentru x
x\in (-\infty,\frac{3-\sqrt{21}}{2}]\cup [\frac{\sqrt{21}+3}{2},\infty)
Grafic
Partajați
Copiat în clipboard
2^{2}x^{2}-12\left(x+1\right)\geq 0
Extindeți \left(2x\right)^{2}.
4x^{2}-12\left(x+1\right)\geq 0
Calculați 2 la puterea 2 și obțineți 4.
4x^{2}-12x-12\geq 0
Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți -12 cu x+1.
4x^{2}-12x-12=0
Pentru a rezolva inegalitatea, descompuneți în factori partea stângă. Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}
Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate folosind formula ecuației de gradul doi: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. În formulă, înlocuiți a cu 4, b cu -12 și c cu -12.
x=\frac{12±4\sqrt{21}}{8}
Faceți calculele.
x=\frac{\sqrt{21}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{21}}{2}
Rezolvați ecuația x=\frac{12±4\sqrt{21}}{8} când ± este plus și când ± este minus.
4\left(x-\frac{\sqrt{21}+3}{2}\right)\left(x-\frac{3-\sqrt{21}}{2}\right)\geq 0
Rescrieți inegalitatea utilizând soluțiile obținute.
x-\frac{\sqrt{21}+3}{2}\leq 0 x-\frac{3-\sqrt{21}}{2}\leq 0
Pentru ca produsul să fie ≥0, x-\frac{\sqrt{21}+3}{2} și x-\frac{3-\sqrt{21}}{2} trebuie să fie ambele fie ≤0, fie ≥0. Tratați cazul în care atât x-\frac{\sqrt{21}+3}{2}, cât și x-\frac{3-\sqrt{21}}{2} sunt ≤0.
x\leq \frac{3-\sqrt{21}}{2}
Soluția care îndeplinește ambele inegalități este x\leq \frac{3-\sqrt{21}}{2}.
x-\frac{3-\sqrt{21}}{2}\geq 0 x-\frac{\sqrt{21}+3}{2}\geq 0
Tratați cazul în care atât x-\frac{\sqrt{21}+3}{2}, cât și x-\frac{3-\sqrt{21}}{2} sunt ≥0.
x\geq \frac{\sqrt{21}+3}{2}
Soluția care îndeplinește ambele inegalități este x\geq \frac{\sqrt{21}+3}{2}.
x\leq \frac{3-\sqrt{21}}{2}\text{; }x\geq \frac{\sqrt{21}+3}{2}
Soluția finală este reuniunea soluțiilor obținute.
Exemple
Ecuație de gradul 2
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrie
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Ecuație liniară
y = 3x + 4
Aritmetică
699 * 533
Matrice
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Sistem de ecuații
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Derivare
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrare
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limite
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}