Rezolvați (2x^4y^frac{-4{5}})(8y^2)^frac{2{3}}

$$( 2 x ^ { 4 } y ^ { \frac { - 4 } { 5 } } ) ( 8 y ^ { 2 } ) ^ { \frac { 2 } { 3 } }$$

Evaluați

$$8y^{\frac{8}{15}}x^{4}$$

Pașii soluției

Fracția \frac{-4}{5} poate fi rescrisă ca -\frac{4}{5} prin extragerea semnului negativ.

$$2x^{4}y^{-\frac{4}{5}}\times \left(8y^{2}\right)^{\frac{2}{3}}$$

Extindeți \left(8y^{2}\right)^{\frac{2}{3}}.

$$2x^{4}y^{-\frac{4}{5}}\times 8^{\frac{2}{3}}\left(y^{2}\right)^{\frac{2}{3}}$$

Pentru a ridica o putere la o altă putere, înmulțiți exponenții. Înmulțiți 2 cu \frac{2}{3} pentru a obține \frac{4}{3}.

$$2x^{4}y^{-\frac{4}{5}}\times 8^{\frac{2}{3}}y^{\frac{4}{3}}$$

Calculați 8 la puterea \frac{2}{3} și obțineți 4.

$$2x^{4}y^{-\frac{4}{5}}\times 4y^{\frac{4}{3}}$$

Înmulțiți 2 cu 4 pentru a obține 8.

$$8x^{4}y^{-\frac{4}{5}}y^{\frac{4}{3}}$$

Pentru a înmulți puterile cu aceeași baze, adunați exponenții lor. Adunați -\frac{4}{5} și \frac{4}{3} pentru a obține \frac{8}{15}.

$$8x^{4}y^{\frac{8}{15}}$$

Calculați derivata în funcție de x

$$32y^{\frac{8}{15}}x^{3}$$