Rezolvați (2x^{3}-y^{3})(2x^3+y^3)(4x^6+y^6)

$$( 2 x ^ { 3 } - y ^ { 3 } ) ( 2 x ^ { 3 } + y ^ { 3 } ) ( 4 x ^ { 6 } + y ^ { 6 } )$$

Evaluați

$$16x^{12}-y^{12}$$

Pașii soluției

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 2x^{3}-y^{3} cu 2x^{3}+y^{3} și a combina termenii similari.

$$\left(4x^{6}-y^{6}\right)\left(4x^{6}+y^{6}\right)$$

Înmulțirea poate fi transformată în diferența pătratelor, folosind regula: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(4x^{6}\right)^{2}-\left(y^{6}\right)^{2}$$

Pentru a ridica o putere la o altă putere, înmulțiți exponenții. Înmulțiți 6 cu 2 pentru a obține 12.

$$\left(4x^{6}\right)^{2}-y^{12}$$

Extindeți \left(4x^{6}\right)^{2}.

$$4^{2}\left(x^{6}\right)^{2}-y^{12}$$

Pentru a ridica o putere la o altă putere, înmulțiți exponenții. Înmulțiți 6 cu 2 pentru a obține 12.

$$4^{2}x^{12}-y^{12}$$

Calculați 4 la puterea 2 și obțineți 16.

$$16x^{12}-y^{12}$$

Extindere

$$16x^{12}-y^{12}$$

Pașii soluției

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 2x^{3}-y^{3} cu 2x^{3}+y^{3} și a combina termenii similari.

$$\left(4x^{6}-y^{6}\right)\left(4x^{6}+y^{6}\right)$$

Înmulțirea poate fi transformată în diferența pătratelor, folosind regula: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(4x^{6}\right)^{2}-\left(y^{6}\right)^{2}$$

Pentru a ridica o putere la o altă putere, înmulțiți exponenții. Înmulțiți 6 cu 2 pentru a obține 12.

$$\left(4x^{6}\right)^{2}-y^{12}$$

Extindeți \left(4x^{6}\right)^{2}.

$$4^{2}\left(x^{6}\right)^{2}-y^{12}$$

Pentru a ridica o putere la o altă putere, înmulțiți exponenții. Înmulțiți 6 cu 2 pentru a obține 12.

$$4^{2}x^{12}-y^{12}$$

Calculați 4 la puterea 2 și obțineți 16.

$$16x^{12}-y^{12}$$