Rezolvați (2x^2+7x+2)+(x+2)

$$( 2 x ^ { 2 } + 7 x + 2 ) + ( x + 2 )$$

Evaluați

$$2\left(x^{2}+4x+2\right)$$

Pașii soluției

Combinați 7x cu x pentru a obține 8x.

$$2x^{2}+8x+2+2$$

Adunați 2 și 2 pentru a obține 4.

$$2x^{2}+8x+4$$

Descompunere în factori

$$2\left(x-\left(-\sqrt{2}-2\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{2}-2\right)\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Combinați 7x cu x pentru a obține 8x.

$$factor(2x^{2}+8x+2+2)$$

Adunați 2 și 2 pentru a obține 4.

$$factor(2x^{2}+8x+4)$$

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+8x+4=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Ridicați 8 la pătrat.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Înmulțiți -4 cu 2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8\times 4}}{2\times 2}$$

Înmulțiți -8 cu 4.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-32}}{2\times 2}$$

Adunați 64 cu -32.

$$x=\frac{-8±\sqrt{32}}{2\times 2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 32.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{2\times 2}$$

Înmulțiți 2 cu 2.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{4}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{4} atunci când ± este plus. Adunați -8 cu 4\sqrt{2}.

$$x=\frac{4\sqrt{2}-8}{4}$$

Împărțiți -8+4\sqrt{2} la 4.

$$x=\sqrt{2}-2$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{4} atunci când ± este minus. Scădeți 4\sqrt{2} din -8.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}-8}{4}$$

Împărțiți -8-4\sqrt{2} la 4.

$$x=-\sqrt{2}-2$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu -2+\sqrt{2} și x_{2} cu -2-\sqrt{2}.

$$2x^{2}+8x+4=2\left(x-\left(\sqrt{2}-2\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{2}-2\right)\right)$$