Rezolvați (2x^2+2)^2-2(2x^2+2)-8=0

$$( 2 x ^ { 2 } + 2 ) ^ { 2 } - 2 ( 2 x ^ { 2 } + 2 ) - 8 = 0$$

Rezolvați pentru x (complex solution)

$$x=1$$

$$x=-1$$

$$x=-\sqrt{2}i\approx -0-1,414213562i$$

$$x=\sqrt{2}i\approx 1,414213562i$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Utilizați binomul lui Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pentru a extinde \left(2x^{2}+2\right)^{2}.

$$4\left(x^{2}\right)^{2}+8x^{2}+4-2\left(2x^{2}+2\right)-8=0$$

Pentru a ridica o putere la o altă putere, înmulțiți exponenții. Înmulțiți 2 cu 2 pentru a obține 4.

$$4x^{4}+8x^{2}+4-2\left(2x^{2}+2\right)-8=0$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți -2 cu 2x^{2}+2.

$$4x^{4}+8x^{2}+4-4x^{2}-4-8=0$$

Combinați 8x^{2} cu -4x^{2} pentru a obține 4x^{2}.

$$4x^{4}+4x^{2}+4-4-8=0$$

Scădeți 4 din 4 pentru a obține 0.

$$4x^{4}+4x^{2}-8=0$$

Înlocuiți x^{2} cu t.

$$4t^{2}+4t-8=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate folosind formula ecuației de gradul doi: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. În formulă, înlocuiți a cu 4, b cu 4 și c cu -8.

$$t=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Faceți calculele.

$$t=\frac{-4±12}{8}$$

Rezolvați ecuația t=\frac{-4±12}{8} când ± este plus și când ± este minus.

$$t=1 t=-2$$

De la x=t^{2}, soluțiile sunt obținute prin evaluarea x=±\sqrt{t} pentru fiecare t.

$$x=-1 x=1 x=-\sqrt{2}i x=\sqrt{2}i$$

Rezolvați pentru x

$$x=-1$$

$$x=1$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Utilizați binomul lui Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pentru a extinde \left(2x^{2}+2\right)^{2}.

$$4\left(x^{2}\right)^{2}+8x^{2}+4-2\left(2x^{2}+2\right)-8=0$$

Pentru a ridica o putere la o altă putere, înmulțiți exponenții. Înmulțiți 2 cu 2 pentru a obține 4.

$$4x^{4}+8x^{2}+4-2\left(2x^{2}+2\right)-8=0$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți -2 cu 2x^{2}+2.

$$4x^{4}+8x^{2}+4-4x^{2}-4-8=0$$

Combinați 8x^{2} cu -4x^{2} pentru a obține 4x^{2}.

$$4x^{4}+4x^{2}+4-4-8=0$$

Scădeți 4 din 4 pentru a obține 0.

$$4x^{4}+4x^{2}-8=0$$

Înlocuiți x^{2} cu t.

$$4t^{2}+4t-8=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate folosind formula ecuației de gradul doi: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. În formulă, înlocuiți a cu 4, b cu 4 și c cu -8.

$$t=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Faceți calculele.

$$t=\frac{-4±12}{8}$$

Rezolvați ecuația t=\frac{-4±12}{8} când ± este plus și când ± este minus.

$$t=1 t=-2$$

De la x=t^{2}, soluțiile sunt obținute prin evaluarea x=±\sqrt{t} pentru t pozitive.

$$x=1 x=-1$$