Rezolvați (2x+y)(2x-y)-(2x-y)^2

$$( 2 x + y ) ( 2 x - y ) - ( 2 x - y ) ^ { 2 }$$

Evaluați

$$2y\left(2x-y\right)$$

Pașii soluției

Să luăm \left(2x+y\right)\left(2x-y\right). Înmulțirea poate fi transformată în diferența pătratelor, folosind regula: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(2x\right)^{2}-y^{2}-\left(2x-y\right)^{2}$$

Extindeți \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}-y^{2}-\left(2x-y\right)^{2}$$

Calculați 2 la puterea 2 și obțineți 4.

$$4x^{2}-y^{2}-\left(2x-y\right)^{2}$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(2x-y\right)^{2}.

$$4x^{2}-y^{2}-\left(4x^{2}-4xy+y^{2}\right)$$

Pentru a găsi opusul lui 4x^{2}-4xy+y^{2}, găsiți opusul fiecărui termen.

$$4x^{2}-y^{2}-4x^{2}+4xy-y^{2}$$

Combinați 4x^{2} cu -4x^{2} pentru a obține 0.

$$-y^{2}+4xy-y^{2}$$

Combinați -y^{2} cu -y^{2} pentru a obține -2y^{2}.

$$-2y^{2}+4xy$$

Extindere

$$4xy-2y^{2}$$

Pașii soluției

Să luăm \left(2x+y\right)\left(2x-y\right). Înmulțirea poate fi transformată în diferența pătratelor, folosind regula: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(2x\right)^{2}-y^{2}-\left(2x-y\right)^{2}$$

Extindeți \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}-y^{2}-\left(2x-y\right)^{2}$$

Calculați 2 la puterea 2 și obțineți 4.

$$4x^{2}-y^{2}-\left(2x-y\right)^{2}$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(2x-y\right)^{2}.

$$4x^{2}-y^{2}-\left(4x^{2}-4xy+y^{2}\right)$$

Pentru a găsi opusul lui 4x^{2}-4xy+y^{2}, găsiți opusul fiecărui termen.

$$4x^{2}-y^{2}-4x^{2}+4xy-y^{2}$$

Combinați 4x^{2} cu -4x^{2} pentru a obține 0.

$$-y^{2}+4xy-y^{2}$$

Combinați -y^{2} cu -y^{2} pentru a obține -2y^{2}.

$$-2y^{2}+4xy$$