Rezolvați (2x+y)^2-(2x-y)(2x+y)-4xy

$$( 2 x + y ) ^ { 2 } - ( 2 x - y ) ( 2 x + y ) - 4 x y$$

Evaluați

$$2y^{2}$$

Pașii soluției

Utilizați binomul lui Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pentru a extinde \left(2x+y\right)^{2}.

$$4x^{2}+4xy+y^{2}-\left(2x-y\right)\left(2x+y\right)-4xy$$

Să luăm \left(2x-y\right)\left(2x+y\right). Înmulțirea poate fi transformată în diferența pătratelor, folosind regula: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$4x^{2}+4xy+y^{2}-\left(\left(2x\right)^{2}-y^{2}\right)-4xy$$

Extindeți \left(2x\right)^{2}.

$$4x^{2}+4xy+y^{2}-\left(2^{2}x^{2}-y^{2}\right)-4xy$$

Calculați 2 la puterea 2 și obțineți 4.

$$4x^{2}+4xy+y^{2}-\left(4x^{2}-y^{2}\right)-4xy$$

Pentru a găsi opusul lui 4x^{2}-y^{2}, găsiți opusul fiecărui termen.

$$4x^{2}+4xy+y^{2}-4x^{2}+y^{2}-4xy$$

Combinați 4x^{2} cu -4x^{2} pentru a obține 0.

$$4xy+y^{2}+y^{2}-4xy$$

Combinați y^{2} cu y^{2} pentru a obține 2y^{2}.

$$4xy+2y^{2}-4xy$$

Combinați 4xy cu -4xy pentru a obține 0.

$$2y^{2}$$

Extindere

$$2y^{2}$$

Pașii soluției

Utilizați binomul lui Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pentru a extinde \left(2x+y\right)^{2}.

$$4x^{2}+4xy+y^{2}-\left(2x-y\right)\left(2x+y\right)-4xy$$

Să luăm \left(2x-y\right)\left(2x+y\right). Înmulțirea poate fi transformată în diferența pătratelor, folosind regula: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$4x^{2}+4xy+y^{2}-\left(\left(2x\right)^{2}-y^{2}\right)-4xy$$

Extindeți \left(2x\right)^{2}.

$$4x^{2}+4xy+y^{2}-\left(2^{2}x^{2}-y^{2}\right)-4xy$$

Calculați 2 la puterea 2 și obțineți 4.

$$4x^{2}+4xy+y^{2}-\left(4x^{2}-y^{2}\right)-4xy$$

Pentru a găsi opusul lui 4x^{2}-y^{2}, găsiți opusul fiecărui termen.

$$4x^{2}+4xy+y^{2}-4x^{2}+y^{2}-4xy$$

Combinați 4x^{2} cu -4x^{2} pentru a obține 0.

$$4xy+y^{2}+y^{2}-4xy$$

Combinați y^{2} cu y^{2} pentru a obține 2y^{2}.

$$4xy+2y^{2}-4xy$$

Combinați 4xy cu -4xy pentru a obține 0.

$$2y^{2}$$