Rezolvați (2x+11)(x-3)=0w

$$( 2 x + 11 ) ( x - 3 ) = 0 w$$

Rezolvați pentru x

$$x = -\frac{11}{2} = -5\frac{1}{2} = -5,5$$

$$x=3$$

Pași utilizând descompunerea în factori prin grupare

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 2x+11 cu x-3 și a combina termenii similari.

$$2x^{2}+5x-33=0w$$

Orice număr înmulțit cu zero dă zero.

$$2x^{2}+5x-33=0$$

Pentru a rezolva ecuația, factor mâna stângă după grupare. Mai întâi, fața la stânga trebuie să fie rescrisă ca 2x^{2}+ax+bx-33. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=5 ab=2\left(-33\right)=-66$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este pozitiv, numărul pozitiv are o valoare absolută mai mare decât valoarea negativă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -66.

$$-1,66 -2,33 -3,22 -6,11$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1+66=65 -2+33=31 -3+22=19 -6+11=5$$

Soluția este perechea care dă suma de 5.

$$a=-6 b=11$$

Rescrieți 2x^{2}+5x-33 ca \left(2x^{2}-6x\right)+\left(11x-33\right).

$$\left(2x^{2}-6x\right)+\left(11x-33\right)$$

Factor 2x în primul și 11 în al doilea grup.

$$2x\left(x-3\right)+11\left(x-3\right)$$

Scoateți termenul comun x-3 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x-3\right)\left(2x+11\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x-3=0 și 2x+11=0.

$$x=3 x=-\frac{11}{2}$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 2x+11 cu x-3 și a combina termenii similari.

$$2x^{2}+5x-33=0w$$

Orice număr înmulțit cu zero dă zero.

$$2x^{2}+5x-33=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 2, b cu 5 și c cu -33 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-33\right)}}{2\times 2}$$

Ridicați 5 la pătrat.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-33\right)}}{2\times 2}$$

Înmulțiți -4 cu 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-33\right)}}{2\times 2}$$

Înmulțiți -8 cu -33.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+264}}{2\times 2}$$

Adunați 25 cu 264.

$$x=\frac{-5±\sqrt{289}}{2\times 2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 289.

$$x=\frac{-5±17}{2\times 2}$$

Înmulțiți 2 cu 2.

$$x=\frac{-5±17}{4}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-5±17}{4} atunci când ± este plus. Adunați -5 cu 17.

$$x=\frac{12}{4}$$

Împărțiți 12 la 4.

$$x=3$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-5±17}{4} atunci când ± este minus. Scădeți 17 din -5.

$$x=-\frac{22}{4}$$

Reduceți fracția \frac{-22}{4} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$x=-\frac{11}{2}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=3 x=-\frac{11}{2}$$

Pași pentru completarea pătratului

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 2x+11 cu x-3 și a combina termenii similari.

$$2x^{2}+5x-33=0w$$

Orice număr înmulțit cu zero dă zero.

$$2x^{2}+5x-33=0$$

Adăugați 33 la ambele părți. Orice număr plus zero este egal cu el însuși.

$$2x^{2}+5x=33$$

Se împart ambele părți la 2.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{33}{2}$$

Împărțirea la 2 anulează înmulțirea cu 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{33}{2}$$

Împărțiți \frac{5}{2}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține \frac{5}{4}. Apoi, adunați pătratul lui \frac{5}{4} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{33}{2}+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Ridicați \frac{5}{4} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{33}{2}+\frac{25}{16}$$

Adunați \frac{33}{2} cu \frac{25}{16} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{289}{16}$$

Factor x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{289}{16}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{16}}$$

Simplificați.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{17}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{17}{4}$$

Scădeți \frac{5}{4} din ambele părți ale ecuației.

$$x=3 x=-\frac{11}{2}$$

Rezolvați pentru w (complex solution)

$$w\in \mathrm{C}$$

$$x=-\frac{11}{2}\text{ or }x=3$$

Rezolvați pentru w

$$w\in \mathrm{R}$$

$$x=3\text{ or }x=-\frac{11}{2}$$