Rezolvați (2x+1)*(x+5)=8*5

$$( 2 x + 1 ) \cdot ( x + 5 ) = 8 \cdot 5$$

Rezolvați pentru x

$$x = \frac{\sqrt{401} - 11}{4} \approx 2,256246099$$

$$x=\frac{-\sqrt{401}-11}{4}\approx -7,756246099$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 2x+1 cu x+5 și a combina termenii similari.

$$2x^{2}+11x+5=8\times 5$$

Înmulțiți 8 cu 5 pentru a obține 40.

$$2x^{2}+11x+5=40$$

Scădeți 40 din ambele părți.

$$2x^{2}+11x+5-40=0$$

Scădeți 40 din 5 pentru a obține -35.

$$2x^{2}+11x-35=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 2, b cu 11 și c cu -35 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 2\left(-35\right)}}{2\times 2}$$

Ridicați 11 la pătrat.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 2\left(-35\right)}}{2\times 2}$$

Înmulțiți -4 cu 2.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-8\left(-35\right)}}{2\times 2}$$

Înmulțiți -8 cu -35.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+280}}{2\times 2}$$

Adunați 121 cu 280.

$$x=\frac{-11±\sqrt{401}}{2\times 2}$$

Înmulțiți 2 cu 2.

$$x=\frac{-11±\sqrt{401}}{4}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-11±\sqrt{401}}{4} atunci când ± este plus. Adunați -11 cu \sqrt{401}.

$$x=\frac{\sqrt{401}-11}{4}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-11±\sqrt{401}}{4} atunci când ± este minus. Scădeți \sqrt{401} din -11.

$$x=\frac{-\sqrt{401}-11}{4}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{\sqrt{401}-11}{4} x=\frac{-\sqrt{401}-11}{4}$$

Pași pentru completarea pătratului

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 2x+1 cu x+5 și a combina termenii similari.

$$2x^{2}+11x+5=8\times 5$$

Înmulțiți 8 cu 5 pentru a obține 40.

$$2x^{2}+11x+5=40$$

Scădeți 5 din ambele părți.

$$2x^{2}+11x=40-5$$

Scădeți 5 din 40 pentru a obține 35.

$$2x^{2}+11x=35$$

Se împart ambele părți la 2.

$$\frac{2x^{2}+11x}{2}=\frac{35}{2}$$

Împărțirea la 2 anulează înmulțirea cu 2.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x=\frac{35}{2}$$

Împărțiți \frac{11}{2}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține \frac{11}{4}. Apoi, adunați pătratul lui \frac{11}{4} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x+\left(\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{35}{2}+\left(\frac{11}{4}\right)^{2}$$

Ridicați \frac{11}{4} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{35}{2}+\frac{121}{16}$$

Adunați \frac{35}{2} cu \frac{121}{16} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{401}{16}$$

Factorul x^{2}+\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}. În general, când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, acesta poate fi descompus întotdeauna în factori ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{401}{16}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{401}{16}}$$

Simplificați.

$$x+\frac{11}{4}=\frac{\sqrt{401}}{4} x+\frac{11}{4}=-\frac{\sqrt{401}}{4}$$

Scădeți \frac{11}{4} din ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{\sqrt{401}-11}{4} x=\frac{-\sqrt{401}-11}{4}$$