Rezolvați (2x+1)^2-4(x+1)^2leq-2

$$( 2 x + 1 ) ^ { 2 } - 4 ( x + 1 ) ^ { 2 } \leq - 2$$

Rezolvați pentru x

$$x\geq -\frac{1}{4}$$

Pașii soluției

Utilizați binomul lui Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pentru a extinde \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1-4\left(x+1\right)^{2}\leq -2$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pentru a extinde \left(x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1-4\left(x^{2}+2x+1\right)\leq -2$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți -4 cu x^{2}+2x+1.

$$4x^{2}+4x+1-4x^{2}-8x-4\leq -2$$

Combinați 4x^{2} cu -4x^{2} pentru a obține 0.

$$4x+1-8x-4\leq -2$$

Combinați 4x cu -8x pentru a obține -4x.

$$-4x+1-4\leq -2$$

Scădeți 4 din 1 pentru a obține -3.

$$-4x-3\leq -2$$

Adăugați 3 la ambele părți.

$$-4x\leq -2+3$$

Adunați -2 și 3 pentru a obține 1.

$$-4x\leq 1$$

Se împart ambele părți la -4. Deoarece -4 este negativ, direcția inegalitatea este modificată.

$$x\geq -\frac{1}{4}$$