Rezolvați (2x+1)^2=3-x

$$( 2 x + 1 ) ^ { 2 } = 3 - x$$

Rezolvați pentru x

$$x=\frac{\sqrt{57}-5}{8}\approx 0,318729304$$

$$x=\frac{-\sqrt{57}-5}{8}\approx -1,568729304$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Utilizați binomul lui Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pentru a extinde \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=3-x$$

Scădeți 3 din ambele părți.

$$4x^{2}+4x+1-3=-x$$

Scădeți 3 din 1 pentru a obține -2.

$$4x^{2}+4x-2=-x$$

Adăugați x la ambele părți.

$$4x^{2}+4x-2+x=0$$

Combinați 4x cu x pentru a obține 5x.

$$4x^{2}+5x-2=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 4, b cu 5 și c cu -2 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Ridicați 5 la pătrat.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Înmulțiți -4 cu 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Înmulțiți -16 cu -2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+32}}{2\times 4}$$

Adunați 25 cu 32.

$$x=\frac{-5±\sqrt{57}}{2\times 4}$$

Înmulțiți 2 cu 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{57}}{8}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-5±\sqrt{57}}{8} atunci când ± este plus. Adunați -5 cu \sqrt{57}.

$$x=\frac{\sqrt{57}-5}{8}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-5±\sqrt{57}}{8} atunci când ± este minus. Scădeți \sqrt{57} din -5.

$$x=\frac{-\sqrt{57}-5}{8}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{\sqrt{57}-5}{8} x=\frac{-\sqrt{57}-5}{8}$$

Pași pentru completarea pătratului

Utilizați binomul lui Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pentru a extinde \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=3-x$$

Adăugați x la ambele părți.

$$4x^{2}+4x+1+x=3$$

Combinați 4x cu x pentru a obține 5x.

$$4x^{2}+5x+1=3$$

Scădeți 1 din ambele părți.

$$4x^{2}+5x=3-1$$

Scădeți 1 din 3 pentru a obține 2.

$$4x^{2}+5x=2$$

Se împart ambele părți la 4.

$$\frac{4x^{2}+5x}{4}=\frac{2}{4}$$

Împărțirea la 4 anulează înmulțirea cu 4.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{2}{4}$$

Reduceți fracția \frac{2}{4} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{1}{2}$$

Împărțiți \frac{5}{4}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține \frac{5}{8}. Apoi, adunați pătratul lui \frac{5}{8} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Ridicați \frac{5}{8} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{1}{2}+\frac{25}{64}$$

Adunați \frac{1}{2} cu \frac{25}{64} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{57}{64}$$

Factor x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{57}{64}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{57}{64}}$$

Simplificați.

$$x+\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{57}}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{57}}{8}$$

Scădeți \frac{5}{8} din ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{\sqrt{57}-5}{8} x=\frac{-\sqrt{57}-5}{8}$$