Rezolvați (2x+1)^2=sqrt{16}

$$( 2 x + 1 ) ^ { 2 } = \sqrt { 16 }$$

Rezolvați pentru x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

Pași utilizând descompunerea în factori prin grupare

Utilizați binomul lui Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pentru a extinde \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=\sqrt{16}$$

Calculați rădăcina pătrată pentru 16 și obțineți 4.

$$4x^{2}+4x+1=4$$

Scădeți 4 din ambele părți.

$$4x^{2}+4x+1-4=0$$

Scădeți 4 din 1 pentru a obține -3.

$$4x^{2}+4x-3=0$$

Pentru a rezolva ecuația, factor mâna stângă după grupare. Mai întâi, fața la stânga trebuie să fie rescrisă ca 4x^{2}+ax+bx-3. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=4 ab=4\left(-3\right)=-12$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este pozitiv, numărul pozitiv are o valoare absolută mai mare decât valoarea negativă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Soluția este perechea care dă suma de 4.

$$a=-2 b=6$$

Rescrieți 4x^{2}+4x-3 ca \left(4x^{2}-2x\right)+\left(6x-3\right).

$$\left(4x^{2}-2x\right)+\left(6x-3\right)$$

Factor 2x în primul și 3 în al doilea grup.

$$2x\left(2x-1\right)+3\left(2x-1\right)$$

Scoateți termenul comun 2x-1 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați 2x-1=0 și 2x+3=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{2}$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Utilizați binomul lui Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pentru a extinde \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=\sqrt{16}$$

Calculați rădăcina pătrată pentru 16 și obțineți 4.

$$4x^{2}+4x+1=4$$

Scădeți 4 din ambele părți.

$$4x^{2}+4x+1-4=0$$

Scădeți 4 din 1 pentru a obține -3.

$$4x^{2}+4x-3=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 4, b cu 4 și c cu -3 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Ridicați 4 la pătrat.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Înmulțiți -4 cu 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Înmulțiți -16 cu -3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+48}}{2\times 4}$$

Adunați 16 cu 48.

$$x=\frac{-4±\sqrt{64}}{2\times 4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 64.

$$x=\frac{-4±8}{2\times 4}$$

Înmulțiți 2 cu 4.

$$x=\frac{-4±8}{8}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-4±8}{8} atunci când ± este plus. Adunați -4 cu 8.

$$x=\frac{4}{8}$$

Reduceți fracția \frac{4}{8} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 4.

$$x=\frac{1}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-4±8}{8} atunci când ± este minus. Scădeți 8 din -4.

$$x=-\frac{12}{8}$$

Reduceți fracția \frac{-12}{8} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 4.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{2}$$

Pași pentru completarea pătratului

Utilizați binomul lui Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pentru a extinde \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=\sqrt{16}$$

Calculați rădăcina pătrată pentru 16 și obțineți 4.

$$4x^{2}+4x+1=4$$

Scădeți 1 din ambele părți.

$$4x^{2}+4x=4-1$$

Scădeți 1 din 4 pentru a obține 3.

$$4x^{2}+4x=3$$

Se împart ambele părți la 4.

$$\frac{4x^{2}+4x}{4}=\frac{3}{4}$$

Împărțirea la 4 anulează înmulțirea cu 4.

$$x^{2}+\frac{4}{4}x=\frac{3}{4}$$

Împărțiți 4 la 4.

$$x^{2}+x=\frac{3}{4}$$

Împărțiți 1, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține \frac{1}{2}. Apoi, adunați pătratul lui \frac{1}{2} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Ridicați \frac{1}{2} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{3+1}{4}$$

Adunați \frac{3}{4} cu \frac{1}{4} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=1$$

Factor x^{2}+x+\frac{1}{4}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=1$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Simplificați.

$$x+\frac{1}{2}=1 x+\frac{1}{2}=-1$$

Scădeți \frac{1}{2} din ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{2}$$