Rezolvați (2x+1/3y)(x-3y)-(2x+y)(1/2x-y)=

$$( 2 x + \frac { 1 } { 3 } y ) ( x - 3 y ) - ( 2 x + y ) ( \frac { 1 } { 2 } x - y ) =$$

Evaluați

$$-\frac{25xy}{6}+x^{2}$$

Pașii soluției

Aplicați proprietatea distributivă prin înmulțirea fiecărui termen de 2x+\frac{1}{3}y la fiecare termen de x-3y.

$$2x^{2}-6xy+\frac{1}{3}yx+\frac{1}{3}y\left(-3\right)y-\left(2x+y\right)\left(\frac{1}{2}x-y\right)$$

Înmulțiți y cu y pentru a obține y^{2}.

$$2x^{2}-6xy+\frac{1}{3}yx+\frac{1}{3}y^{2}\left(-3\right)-\left(2x+y\right)\left(\frac{1}{2}x-y\right)$$

Combinați -6xy cu \frac{1}{3}yx pentru a obține -\frac{17}{3}xy.

$$2x^{2}-\frac{17}{3}xy+\frac{1}{3}y^{2}\left(-3\right)-\left(2x+y\right)\left(\frac{1}{2}x-y\right)$$

Înmulțiți \frac{1}{3} cu -3 pentru a obține \frac{-3}{3}.

$$2x^{2}-\frac{17}{3}xy+\frac{-3}{3}y^{2}-\left(2x+y\right)\left(\frac{1}{2}x-y\right)$$

Împărțiți -3 la 3 pentru a obține -1.

$$2x^{2}-\frac{17}{3}xy-y^{2}-\left(2x+y\right)\left(\frac{1}{2}x-y\right)$$

Aplicați proprietatea distributivă prin înmulțirea fiecărui termen de 2x+y la fiecare termen de \frac{1}{2}x-y.

$$2x^{2}-\frac{17}{3}xy-y^{2}-\left(2x\times \frac{1}{2}x-2xy+y\times \frac{1}{2}x-y^{2}\right)$$

Înmulțiți x cu x pentru a obține x^{2}.

$$2x^{2}-\frac{17}{3}xy-y^{2}-\left(2x^{2}\times \frac{1}{2}-2xy+y\times \frac{1}{2}x-y^{2}\right)$$

Reduceți prin eliminare 2 și 2.

$$2x^{2}-\frac{17}{3}xy-y^{2}-\left(x^{2}-2xy+y\times \frac{1}{2}x-y^{2}\right)$$

Combinați -2xy cu y\times \frac{1}{2}x pentru a obține -\frac{3}{2}xy.

$$2x^{2}-\frac{17}{3}xy-y^{2}-\left(x^{2}-\frac{3}{2}xy-y^{2}\right)$$

Pentru a găsi opusul lui x^{2}-\frac{3}{2}xy-y^{2}, găsiți opusul fiecărui termen.

$$2x^{2}-\frac{17}{3}xy-y^{2}-x^{2}-\left(-\frac{3}{2}xy\right)-\left(-y^{2}\right)$$

Opusul lui -\frac{3}{2}xy este \frac{3}{2}xy.

$$2x^{2}-\frac{17}{3}xy-y^{2}-x^{2}+\frac{3}{2}xy-\left(-y^{2}\right)$$

Opusul lui -y^{2} este y^{2}.

$$2x^{2}-\frac{17}{3}xy-y^{2}-x^{2}+\frac{3}{2}xy+y^{2}$$

Combinați 2x^{2} cu -x^{2} pentru a obține x^{2}.

$$x^{2}-\frac{17}{3}xy-y^{2}+\frac{3}{2}xy+y^{2}$$

Combinați -\frac{17}{3}xy cu \frac{3}{2}xy pentru a obține -\frac{25}{6}xy.

$$x^{2}-\frac{25}{6}xy-y^{2}+y^{2}$$

Combinați -y^{2} cu y^{2} pentru a obține 0.

$$x^{2}-\frac{25}{6}xy$$

Extindere

$$-\frac{25xy}{6}+x^{2}$$

Pașii soluției

Aplicați proprietatea distributivă prin înmulțirea fiecărui termen de 2x+\frac{1}{3}y la fiecare termen de x-3y.

$$2x^{2}-6xy+\frac{1}{3}yx+\frac{1}{3}y\left(-3\right)y-\left(2x+y\right)\left(\frac{1}{2}x-y\right)$$

Înmulțiți y cu y pentru a obține y^{2}.

$$2x^{2}-6xy+\frac{1}{3}yx+\frac{1}{3}y^{2}\left(-3\right)-\left(2x+y\right)\left(\frac{1}{2}x-y\right)$$

Combinați -6xy cu \frac{1}{3}yx pentru a obține -\frac{17}{3}xy.

$$2x^{2}-\frac{17}{3}xy+\frac{1}{3}y^{2}\left(-3\right)-\left(2x+y\right)\left(\frac{1}{2}x-y\right)$$

Înmulțiți \frac{1}{3} cu -3 pentru a obține \frac{-3}{3}.

$$2x^{2}-\frac{17}{3}xy+\frac{-3}{3}y^{2}-\left(2x+y\right)\left(\frac{1}{2}x-y\right)$$

Împărțiți -3 la 3 pentru a obține -1.

$$2x^{2}-\frac{17}{3}xy-y^{2}-\left(2x+y\right)\left(\frac{1}{2}x-y\right)$$

Aplicați proprietatea distributivă prin înmulțirea fiecărui termen de 2x+y la fiecare termen de \frac{1}{2}x-y.

$$2x^{2}-\frac{17}{3}xy-y^{2}-\left(2x\times \frac{1}{2}x-2xy+y\times \frac{1}{2}x-y^{2}\right)$$

Înmulțiți x cu x pentru a obține x^{2}.

$$2x^{2}-\frac{17}{3}xy-y^{2}-\left(2x^{2}\times \frac{1}{2}-2xy+y\times \frac{1}{2}x-y^{2}\right)$$

Reduceți prin eliminare 2 și 2.

$$2x^{2}-\frac{17}{3}xy-y^{2}-\left(x^{2}-2xy+y\times \frac{1}{2}x-y^{2}\right)$$

Combinați -2xy cu y\times \frac{1}{2}x pentru a obține -\frac{3}{2}xy.

$$2x^{2}-\frac{17}{3}xy-y^{2}-\left(x^{2}-\frac{3}{2}xy-y^{2}\right)$$

Pentru a găsi opusul lui x^{2}-\frac{3}{2}xy-y^{2}, găsiți opusul fiecărui termen.

$$2x^{2}-\frac{17}{3}xy-y^{2}-x^{2}-\left(-\frac{3}{2}xy\right)-\left(-y^{2}\right)$$

Opusul lui -\frac{3}{2}xy este \frac{3}{2}xy.

$$2x^{2}-\frac{17}{3}xy-y^{2}-x^{2}+\frac{3}{2}xy-\left(-y^{2}\right)$$

Opusul lui -y^{2} este y^{2}.

$$2x^{2}-\frac{17}{3}xy-y^{2}-x^{2}+\frac{3}{2}xy+y^{2}$$

Combinați 2x^{2} cu -x^{2} pentru a obține x^{2}.

$$x^{2}-\frac{17}{3}xy-y^{2}+\frac{3}{2}xy+y^{2}$$

Combinați -\frac{17}{3}xy cu \frac{3}{2}xy pentru a obține -\frac{25}{6}xy.

$$x^{2}-\frac{25}{6}xy-y^{2}+y^{2}$$

Combinați -y^{2} cu y^{2} pentru a obține 0.

$$x^{2}-\frac{25}{6}xy$$