Rezolvați (2u^2-6u-7)+(3u^2-5u+4)

$$( 2 u ^ { 2 } - 6 u - 7 ) + ( 3 u ^ { 2 } - 5 u + 4 )$$

Evaluați

$$5u^{2}-11u-3$$

Pașii soluției

Combinați 2u^{2} cu 3u^{2} pentru a obține 5u^{2}.

$$5u^{2}-6u-7-5u+4$$

Combinați -6u cu -5u pentru a obține -11u.

$$5u^{2}-11u-7+4$$

Adunați -7 și 4 pentru a obține -3.

$$5u^{2}-11u-3$$

Descompunere în factori

$$5\left(u-\frac{11-\sqrt{181}}{10}\right)\left(u-\frac{\sqrt{181}+11}{10}\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Combinați 2u^{2} cu 3u^{2} pentru a obține 5u^{2}.

$$factor(5u^{2}-6u-7-5u+4)$$

Combinați -6u cu -5u pentru a obține -11u.

$$factor(5u^{2}-11u-7+4)$$

Adunați -7 și 4 pentru a obține -3.

$$factor(5u^{2}-11u-3)$$

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$5u^{2}-11u-3=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$u=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 5\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

Ridicați -11 la pătrat.

$$u=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 5\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

Înmulțiți -4 cu 5.

$$u=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-20\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

Înmulțiți -20 cu -3.

$$u=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+60}}{2\times 5}$$

Adunați 121 cu 60.

$$u=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{181}}{2\times 5}$$

Opusul lui -11 este 11.

$$u=\frac{11±\sqrt{181}}{2\times 5}$$

Înmulțiți 2 cu 5.

$$u=\frac{11±\sqrt{181}}{10}$$

Acum rezolvați ecuația u=\frac{11±\sqrt{181}}{10} atunci când ± este plus. Adunați 11 cu \sqrt{181}.

$$u=\frac{\sqrt{181}+11}{10}$$

Acum rezolvați ecuația u=\frac{11±\sqrt{181}}{10} atunci când ± este minus. Scădeți \sqrt{181} din 11.

$$u=\frac{11-\sqrt{181}}{10}$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu \frac{11+\sqrt{181}}{10} și x_{2} cu \frac{11-\sqrt{181}}{10}.

$$5u^{2}-11u-3=5\left(u-\frac{\sqrt{181}+11}{10}\right)\left(u-\frac{11-\sqrt{181}}{10}\right)$$