Rezolvați (2p-3)^2-(p-4)(p+4)-2p(p+2)

$$( 2 p - 3 ) ^ { 2 } - ( p - 4 ) ( p + 4 ) - 2 p ( p + 2 )$$

Evaluați

$$\left(p-8\right)^{2}-39$$

Pașii soluției

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(2p-3\right)^{2}.

$$4p^{2}-12p+9-\left(p-4\right)\left(p+4\right)-2p\left(p+2\right)$$

Să luăm \left(p-4\right)\left(p+4\right). Înmulțirea poate fi transformată în diferența pătratelor, folosind regula: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Ridicați 4 la pătrat.

$$4p^{2}-12p+9-\left(p^{2}-16\right)-2p\left(p+2\right)$$

Pentru a găsi opusul lui p^{2}-16, găsiți opusul fiecărui termen.

$$4p^{2}-12p+9-p^{2}+16-2p\left(p+2\right)$$

Combinați 4p^{2} cu -p^{2} pentru a obține 3p^{2}.

$$3p^{2}-12p+9+16-2p\left(p+2\right)$$

Adunați 9 și 16 pentru a obține 25.

$$3p^{2}-12p+25-2p\left(p+2\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți -2p cu p+2.

$$3p^{2}-12p+25-2p^{2}-4p$$

Combinați 3p^{2} cu -2p^{2} pentru a obține p^{2}.

$$p^{2}-12p+25-4p$$

Combinați -12p cu -4p pentru a obține -16p.

$$p^{2}-16p+25$$

Extindere

$$p^{2}-16p+25$$

Pașii soluției

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(2p-3\right)^{2}.

$$4p^{2}-12p+9-\left(p-4\right)\left(p+4\right)-2p\left(p+2\right)$$

Să luăm \left(p-4\right)\left(p+4\right). Înmulțirea poate fi transformată în diferența pătratelor, folosind regula: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Ridicați 4 la pătrat.

$$4p^{2}-12p+9-\left(p^{2}-16\right)-2p\left(p+2\right)$$

Pentru a găsi opusul lui p^{2}-16, găsiți opusul fiecărui termen.

$$4p^{2}-12p+9-p^{2}+16-2p\left(p+2\right)$$

Combinați 4p^{2} cu -p^{2} pentru a obține 3p^{2}.

$$3p^{2}-12p+9+16-2p\left(p+2\right)$$

Adunați 9 și 16 pentru a obține 25.

$$3p^{2}-12p+25-2p\left(p+2\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți -2p cu p+2.

$$3p^{2}-12p+25-2p^{2}-4p$$

Combinați 3p^{2} cu -2p^{2} pentru a obține p^{2}.

$$p^{2}-12p+25-4p$$

Combinați -12p cu -4p pentru a obține -16p.

$$p^{2}-16p+25$$