Rezolvați (2a-b)^2-(a+2b)^2

$$( 2 a - b ) ^ { 2 } - ( a + 2 b ) ^ { 2 }$$

Evaluați

$$\left(a-3b\right)\left(3a+b\right)$$

Pașii soluției

Utilizați binomul lui Newton \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} pentru a extinde \left(2a-b\right)^{2}.

$$4a^{2}-4ab+b^{2}-\left(a+2b\right)^{2}$$

Utilizați binomul lui Newton \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2} pentru a extinde \left(a+2b\right)^{2}.

$$4a^{2}-4ab+b^{2}-\left(a^{2}+4ab+4b^{2}\right)$$

Pentru a găsi opusul lui a^{2}+4ab+4b^{2}, găsiți opusul fiecărui termen.

$$4a^{2}-4ab+b^{2}-a^{2}-4ab-4b^{2}$$

Combinați 4a^{2} cu -a^{2} pentru a obține 3a^{2}.

$$3a^{2}-4ab+b^{2}-4ab-4b^{2}$$

Combinați -4ab cu -4ab pentru a obține -8ab.

$$3a^{2}-8ab+b^{2}-4b^{2}$$

Combinați b^{2} cu -4b^{2} pentru a obține -3b^{2}.

$$3a^{2}-8ab-3b^{2}$$

Extindere

$$3a^{2}-8ab-3b^{2}$$

Pașii soluției

Utilizați binomul lui Newton \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} pentru a extinde \left(2a-b\right)^{2}.

$$4a^{2}-4ab+b^{2}-\left(a+2b\right)^{2}$$

Utilizați binomul lui Newton \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2} pentru a extinde \left(a+2b\right)^{2}.

$$4a^{2}-4ab+b^{2}-\left(a^{2}+4ab+4b^{2}\right)$$

Pentru a găsi opusul lui a^{2}+4ab+4b^{2}, găsiți opusul fiecărui termen.

$$4a^{2}-4ab+b^{2}-a^{2}-4ab-4b^{2}$$

Combinați 4a^{2} cu -a^{2} pentru a obține 3a^{2}.

$$3a^{2}-4ab+b^{2}-4ab-4b^{2}$$

Combinați -4ab cu -4ab pentru a obține -8ab.

$$3a^{2}-8ab+b^{2}-4b^{2}$$

Combinați b^{2} cu -4b^{2} pentru a obține -3b^{2}.

$$3a^{2}-8ab-3b^{2}$$