Rezolvați (2a+1)^3-2a(2a+1)^2-(2a)^2-1

$$( 2 a + 1 ) ^ { 3 } - 2 a ( 2 a + 1 ) ^ { 2 } - ( 2 a ) ^ { 2 } - 1$$

Evaluați

$$4a$$

Pașii soluției

Utilizați binomul lui Newton \left(p+q\right)^{3}=p^{3}+3p^{2}q+3pq^{2}+q^{3} pentru a extinde \left(2a+1\right)^{3}.

$$8a^{3}+12a^{2}+6a+1-2a\left(2a+1\right)^{2}-\left(2a\right)^{2}-1$$

Utilizați binomul lui Newton \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2} pentru a extinde \left(2a+1\right)^{2}.

$$8a^{3}+12a^{2}+6a+1-2a\left(4a^{2}+4a+1\right)-\left(2a\right)^{2}-1$$

Extindeți \left(2a\right)^{2}.

$$8a^{3}+12a^{2}+6a+1-2a\left(4a^{2}+4a+1\right)-2^{2}a^{2}-1$$

Calculați 2 la puterea 2 și obțineți 4.

$$8a^{3}+12a^{2}+6a+1-2a\left(4a^{2}+4a+1\right)-4a^{2}-1$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți -2a cu 4a^{2}+4a+1.

$$8a^{3}+12a^{2}+6a+1-8a^{3}-8a^{2}-2a-4a^{2}-1$$

Combinați 8a^{3} cu -8a^{3} pentru a obține 0.

$$12a^{2}+6a+1-8a^{2}-2a-4a^{2}-1$$

Combinați 12a^{2} cu -8a^{2} pentru a obține 4a^{2}.

$$4a^{2}+6a+1-2a-4a^{2}-1$$

Combinați 6a cu -2a pentru a obține 4a.

$$4a^{2}+4a+1-4a^{2}-1$$

Combinați 4a^{2} cu -4a^{2} pentru a obține 0.

$$4a+1-1$$

Scădeți 1 din 1 pentru a obține 0.

$$4a$$

Extindere

$$4a$$

Pașii soluției

Utilizați binomul lui Newton \left(p+q\right)^{3}=p^{3}+3p^{2}q+3pq^{2}+q^{3} pentru a extinde \left(2a+1\right)^{3}.

$$8a^{3}+12a^{2}+6a+1-2a\left(2a+1\right)^{2}-\left(2a\right)^{2}-1$$

Utilizați binomul lui Newton \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2} pentru a extinde \left(2a+1\right)^{2}.

$$8a^{3}+12a^{2}+6a+1-2a\left(4a^{2}+4a+1\right)-\left(2a\right)^{2}-1$$

Extindeți \left(2a\right)^{2}.

$$8a^{3}+12a^{2}+6a+1-2a\left(4a^{2}+4a+1\right)-2^{2}a^{2}-1$$

Calculați 2 la puterea 2 și obțineți 4.

$$8a^{3}+12a^{2}+6a+1-2a\left(4a^{2}+4a+1\right)-4a^{2}-1$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți -2a cu 4a^{2}+4a+1.

$$8a^{3}+12a^{2}+6a+1-8a^{3}-8a^{2}-2a-4a^{2}-1$$

Combinați 8a^{3} cu -8a^{3} pentru a obține 0.

$$12a^{2}+6a+1-8a^{2}-2a-4a^{2}-1$$

Combinați 12a^{2} cu -8a^{2} pentru a obține 4a^{2}.

$$4a^{2}+6a+1-2a-4a^{2}-1$$

Combinați 6a cu -2a pentru a obține 4a.

$$4a^{2}+4a+1-4a^{2}-1$$

Combinați 4a^{2} cu -4a^{2} pentru a obține 0.

$$4a+1-1$$

Scădeți 1 din 1 pentru a obține 0.

$$4a$$