Rezolvați (2-5i)(1+3i)+i(4-i)

$$( 2 - 5 i ) ( 1 + 3 i ) + i ( 4 - i )$$

Evaluați

$$18+5i$$

Pașii soluției

Înmulțiți numerele complexe 2-5i și 1+3i la fel cum înmulțiți binoamele.

$$2\times 1+2\times \left(3i\right)-5i-5\times 3i^{2}+i\left(4-i\right)$$

Prin definiție, i^{2} este -1.

$$2\times 1+2\times \left(3i\right)-5i-5\times 3\left(-1\right)+i\left(4-i\right)$$

Faceți înmulțiri în 2\times 1+2\times \left(3i\right)-5i-5\times 3\left(-1\right).

$$2+6i-5i+15+i\left(4-i\right)$$

Combinați părțile reale cu cele imaginare în 2+6i-5i+15.

$$2+15+\left(6-5\right)i+i\left(4-i\right)$$

Faceți adunări în 2+15+\left(6-5\right)i.

$$17+i+i\left(4-i\right)$$

Înmulțiți i cu 4-i.

$$17+i+4i-i^{2}$$

Prin definiție, i^{2} este -1.

$$17+i+4i-\left(-1\right)$$

Faceți înmulțiri în 4i-\left(-1\right). Reordonați termenii.

$$17+i+\left(1+4i\right)$$

Combinați părțile reale și imaginare.

$$17+1+\left(1+4\right)i$$

Faceți adunări.

$$18+5i$$

Parte reală

$$18$$

Pașii soluției

Înmulțiți numerele complexe 2-5i și 1+3i la fel cum înmulțiți binoamele.

$$Re(2\times 1+2\times \left(3i\right)-5i-5\times 3i^{2}+i\left(4-i\right))$$

Prin definiție, i^{2} este -1.

$$Re(2\times 1+2\times \left(3i\right)-5i-5\times 3\left(-1\right)+i\left(4-i\right))$$

Faceți înmulțiri în 2\times 1+2\times \left(3i\right)-5i-5\times 3\left(-1\right).

$$Re(2+6i-5i+15+i\left(4-i\right))$$

Combinați părțile reale cu cele imaginare în 2+6i-5i+15.

$$Re(2+15+\left(6-5\right)i+i\left(4-i\right))$$

Faceți adunări în 2+15+\left(6-5\right)i.

$$Re(17+i+i\left(4-i\right))$$

Înmulțiți i cu 4-i.

$$Re(17+i+4i-i^{2})$$

Prin definiție, i^{2} este -1.

$$Re(17+i+4i-\left(-1\right))$$

Faceți înmulțiri în 4i-\left(-1\right). Reordonați termenii.

$$Re(17+i+\left(1+4i\right))$$

Combinați părțile reale cu cele imaginare în 17+i+1+4i.

$$Re(17+1+\left(1+4\right)i)$$

Faceți adunări în 17+1+\left(1+4\right)i.

$$Re(18+5i)$$

Partea reală a lui 18+5i este 18.

$$18$$