Rezolvați (2-3i)(x+yi)=4+i

$$( 2 - 3 i ) ( x + y i ) = 4 + i$$

Rezolvați pentru x

$$x=\frac{5}{13}+\frac{14}{13}i-iy$$

Pașii soluției

Se împart ambele părți la 2-3i.

$$x+yi=\frac{4+i}{2-3i}$$

Înmulțiți atât numărătorul, cât și numitorul de \frac{4+i}{2-3i} cu conjugata complexă a numitorului, 2+3i.

$$x+yi=\frac{\left(4+i\right)\left(2+3i\right)}{\left(2-3i\right)\left(2+3i\right)}$$

Faceți înmulțiri în \frac{\left(4+i\right)\left(2+3i\right)}{\left(2-3i\right)\left(2+3i\right)}.

$$x+yi=\frac{5+14i}{13}$$

Împărțiți 5+14i la 13 pentru a obține \frac{5}{13}+\frac{14}{13}i.

$$x+yi=\frac{5}{13}+\frac{14}{13}i$$

Scădeți yi din ambele părți.

$$x=\frac{5}{13}+\frac{14}{13}i-yi$$

Înmulțiți -1 cu i pentru a obține -i.

$$x=\frac{5}{13}+\frac{14}{13}i-iy$$

Rezolvați pentru y

$$y=ix+\left(\frac{14}{13}-\frac{5}{13}i\right)$$

Pași pentru rezolvarea ecuației liniare

Se împart ambele părți la 2-3i.

$$x+yi=\frac{4+i}{2-3i}$$

Înmulțiți atât numărătorul, cât și numitorul de \frac{4+i}{2-3i} cu conjugata complexă a numitorului, 2+3i.

$$x+yi=\frac{\left(4+i\right)\left(2+3i\right)}{\left(2-3i\right)\left(2+3i\right)}$$

Faceți înmulțiri în \frac{\left(4+i\right)\left(2+3i\right)}{\left(2-3i\right)\left(2+3i\right)}.

$$x+yi=\frac{5+14i}{13}$$

Împărțiți 5+14i la 13 pentru a obține \frac{5}{13}+\frac{14}{13}i.

$$x+yi=\frac{5}{13}+\frac{14}{13}i$$

Scădeți x din ambele părți.

$$yi=\frac{5}{13}+\frac{14}{13}i-x$$

Ecuația este în forma standard.

$$iy=\frac{5}{13}+\frac{14}{13}i-x$$

Se împart ambele părți la i.

$$\frac{iy}{i}=\frac{\frac{5}{13}+\frac{14}{13}i-x}{i}$$

Împărțirea la i anulează înmulțirea cu i.

$$y=\frac{\frac{5}{13}+\frac{14}{13}i-x}{i}$$

Împărțiți \frac{5}{13}+\frac{14}{13}i-x la i.

$$y=ix+\left(\frac{14}{13}-\frac{5}{13}i\right)$$