Rezolvați (2-sqrt{3})*tan60^circ+tan45^circ/1-tan60^circtan45^circ

$$( 2 - \sqrt { 3 } ) \cdot \frac { \tan 60 ^ { \circ } + \tan 45 ^ { \circ } } { 1 - \tan 60 ^ { \circ } \tan 45 ^ { \circ } }$$

Evaluați

$$-1$$

Pașii soluției

Obțineți valoarea \tan(60) din tabelul de valori trigonometrice.

$$\left(2-\sqrt{3}\right)\times \frac{\sqrt{3}+\tan(45)}{1-\tan(60)\tan(45)}$$

Obțineți valoarea \tan(45) din tabelul de valori trigonometrice.

$$\left(2-\sqrt{3}\right)\times \frac{\sqrt{3}+1}{1-\tan(60)\tan(45)}$$

Obțineți valoarea \tan(60) din tabelul de valori trigonometrice.

$$\left(2-\sqrt{3}\right)\times \frac{\sqrt{3}+1}{1-\sqrt{3}\tan(45)}$$

Obțineți valoarea \tan(45) din tabelul de valori trigonometrice.

$$\left(2-\sqrt{3}\right)\times \frac{\sqrt{3}+1}{1-\sqrt{3}\times 1}$$

Exprimați \left(2-\sqrt{3}\right)\times \frac{\sqrt{3}+1}{1-\sqrt{3}\times 1} ca fracție unică.

$$\frac{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}{1-\sqrt{3}\times 1}$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 2-\sqrt{3} cu \sqrt{3}+1 și a combina termenii similari.

$$\frac{\sqrt{3}+2-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{1-\sqrt{3}\times 1}$$

Pătratul lui \sqrt{3} este 3.

$$\frac{\sqrt{3}+2-3}{1-\sqrt{3}\times 1}$$

Scădeți 3 din 2 pentru a obține -1.

$$\frac{\sqrt{3}-1}{1-\sqrt{3}\times 1}$$

Extrageți semnul negativ din \sqrt{3}-1.

$$\frac{-\left(-\sqrt{3}+1\right)}{-\sqrt{3}+1}$$

Reduceți prin eliminare -\sqrt{3}+1 atât în numărător, cât și în numitor.

$$-1$$