Rezolvați (2-8/x+2):x^2-4x+4/x^2-4

$$( 2 - \frac { 8 } { x + 2 } ) : \frac { x ^ { 2 } - 4 x + 4 } { x ^ { 2 } - 4 }$$

Evaluați

$$2$$

Pașii soluției scurte

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Înmulțiți 2 cu \frac{x+2}{x+2}.

$$\frac{\frac{2\left(x+2\right)}{x+2}-\frac{8}{x+2}}{\frac{x^{2}-4x+4}{x^{2}-4}}$$

Deoarece \frac{2\left(x+2\right)}{x+2} și \frac{8}{x+2} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\frac{\frac{2\left(x+2\right)-8}{x+2}}{\frac{x^{2}-4x+4}{x^{2}-4}}$$

Faceți înmulțiri în 2\left(x+2\right)-8.

$$\frac{\frac{2x+4-8}{x+2}}{\frac{x^{2}-4x+4}{x^{2}-4}}$$

Combinați termeni similari în 2x+4-8.

$$\frac{\frac{2x-4}{x+2}}{\frac{x^{2}-4x+4}{x^{2}-4}}$$

Descompuneți în factori expresiile care nu sunt descompuse deja în \frac{x^{2}-4x+4}{x^{2}-4}.

$$\frac{\frac{2x-4}{x+2}}{\frac{\left(x-2\right)^{2}}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}}$$

Reduceți prin eliminare x-2 atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{\frac{2x-4}{x+2}}{\frac{x-2}{x+2}}$$

Împărțiți \frac{2x-4}{x+2} la \frac{x-2}{x+2} înmulțind pe \frac{2x-4}{x+2} cu reciproca lui \frac{x-2}{x+2}.

$$\frac{\left(2x-4\right)\left(x+2\right)}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}$$

Reduceți prin eliminare x+2 atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{2x-4}{x-2}$$

Descompuneți în factori expresiile care nu sunt descompuse deja.

$$\frac{2\left(x-2\right)}{x-2}$$

Reduceți prin eliminare x-2 atât în numărător, cât și în numitor.

$$2$$

Descompunere în factori

$$2$$