Rezolvați (2)^{-1}+[2/3-2^-1*((2/3)^-2*2/3+5^0)]^-1=

$$( 2 ) ^ { - 1 } + [ \frac { 2 } { 3 } - 2 ^ { - 1 } \cdot ( ( \frac { 2 } { 3 } ) ^ { - 2 } \cdot \frac { 2 } { 3 } + 5 ^ { 0 } ) ] ^ { - 1 } =$$

Evaluați

$$-\frac{17}{14}\approx -1,214285714$$

Pașii soluției

Pentru a înmulți puterile cu aceeași baze, adunați exponenții lor. Adunați -2 și 1 pentru a obține -1.

$$2^{-1}+\left(\frac{2}{3}-2^{-1}\left(\left(\frac{2}{3}\right)^{-1}+5^{0}\right)\right)^{-1}$$

Calculați 2 la puterea -1 și obțineți \frac{1}{2}.

$$\frac{1}{2}+\left(\frac{2}{3}-2^{-1}\left(\left(\frac{2}{3}\right)^{-1}+5^{0}\right)\right)^{-1}$$

Calculați 2 la puterea -1 și obțineți \frac{1}{2}.

$$\frac{1}{2}+\left(\frac{2}{3}-\frac{1}{2}\left(\left(\frac{2}{3}\right)^{-1}+5^{0}\right)\right)^{-1}$$

Calculați \frac{2}{3} la puterea -1 și obțineți \frac{3}{2}.

$$\frac{1}{2}+\left(\frac{2}{3}-\frac{1}{2}\left(\frac{3}{2}+5^{0}\right)\right)^{-1}$$

Calculați 5 la puterea 0 și obțineți 1.

$$\frac{1}{2}+\left(\frac{2}{3}-\frac{1}{2}\left(\frac{3}{2}+1\right)\right)^{-1}$$

Adunați \frac{3}{2} și 1 pentru a obține \frac{5}{2}.

$$\frac{1}{2}+\left(\frac{2}{3}-\frac{1}{2}\times \frac{5}{2}\right)^{-1}$$

Înmulțiți \frac{1}{2} cu \frac{5}{2} pentru a obține \frac{5}{4}.

$$\frac{1}{2}+\left(\frac{2}{3}-\frac{5}{4}\right)^{-1}$$

Scădeți \frac{5}{4} din \frac{2}{3} pentru a obține -\frac{7}{12}.

$$\frac{1}{2}+\left(-\frac{7}{12}\right)^{-1}$$

Calculați -\frac{7}{12} la puterea -1 și obțineți -\frac{12}{7}.

$$\frac{1}{2}-\frac{12}{7}$$

Scădeți \frac{12}{7} din \frac{1}{2} pentru a obține -\frac{17}{14}.

$$-\frac{17}{14}$$

Descompunere în factori

$$-\frac{17}{14} = -1\frac{3}{14} = -1,2142857142857142$$