Rezolvați (2sqrt{7}-5)^2*(2sqrt{7}+5)^2

$$( 2 \sqrt { 7 } - 5 ) ^ { 2 } \cdot ( 2 \sqrt { 7 } + 5 ) ^ { 2 }$$

Evaluați

$$9$$

Pașii soluției

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(2\sqrt{7}-5\right)^{2}.

$$\left(4\left(\sqrt{7}\right)^{2}-20\sqrt{7}+25\right)\left(2\sqrt{7}+5\right)^{2}$$

Pătratul lui \sqrt{7} este 7.

$$\left(4\times 7-20\sqrt{7}+25\right)\left(2\sqrt{7}+5\right)^{2}$$

Înmulțiți 4 cu 7 pentru a obține 28.

$$\left(28-20\sqrt{7}+25\right)\left(2\sqrt{7}+5\right)^{2}$$

Adunați 28 și 25 pentru a obține 53.

$$\left(53-20\sqrt{7}\right)\left(2\sqrt{7}+5\right)^{2}$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pentru a extinde \left(2\sqrt{7}+5\right)^{2}.

$$\left(53-20\sqrt{7}\right)\left(4\left(\sqrt{7}\right)^{2}+20\sqrt{7}+25\right)$$

Pătratul lui \sqrt{7} este 7.

$$\left(53-20\sqrt{7}\right)\left(4\times 7+20\sqrt{7}+25\right)$$

Înmulțiți 4 cu 7 pentru a obține 28.

$$\left(53-20\sqrt{7}\right)\left(28+20\sqrt{7}+25\right)$$

Adunați 28 și 25 pentru a obține 53.

$$\left(53-20\sqrt{7}\right)\left(53+20\sqrt{7}\right)$$

Înmulțirea poate fi transformată în diferența pătratelor, folosind regula: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Ridicați 53 la pătrat.

$$2809-\left(20\sqrt{7}\right)^{2}$$

Extindeți \left(20\sqrt{7}\right)^{2}.

$$2809-20^{2}\left(\sqrt{7}\right)^{2}$$

Calculați 20 la puterea 2 și obțineți 400.

$$2809-400\left(\sqrt{7}\right)^{2}$$

Pătratul lui \sqrt{7} este 7.

$$2809-400\times 7$$

Înmulțiți 400 cu 7 pentru a obține 2800.

$$2809-2800$$

Scădeți 2800 din 2809 pentru a obține 9.

$$9$$

Descompunere în factori

$$3^{2}$$