Rezolvați (2sqrt{3}-1)^2-(sqrt{3}+2)^2

$$( 2 \sqrt { 3 } - 1 ) ^ { 2 } - ( \sqrt { 3 } + 2 ) ^ { 2 }$$

Evaluați

$$6-8\sqrt{3}\approx -7,856406461$$

Pașii soluției

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(2\sqrt{3}-1\right)^{2}.

$$4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-4\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{3}+2\right)^{2}$$

Pătratul lui \sqrt{3} este 3.

$$4\times 3-4\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{3}+2\right)^{2}$$

Înmulțiți 4 cu 3 pentru a obține 12.

$$12-4\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{3}+2\right)^{2}$$

Adunați 12 și 1 pentru a obține 13.

$$13-4\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}+2\right)^{2}$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pentru a extinde \left(\sqrt{3}+2\right)^{2}.

$$13-4\sqrt{3}-\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}+4\sqrt{3}+4\right)$$

Pătratul lui \sqrt{3} este 3.

$$13-4\sqrt{3}-\left(3+4\sqrt{3}+4\right)$$

Adunați 3 și 4 pentru a obține 7.

$$13-4\sqrt{3}-\left(7+4\sqrt{3}\right)$$

Pentru a găsi opusul lui 7+4\sqrt{3}, găsiți opusul fiecărui termen.

$$13-4\sqrt{3}-7-4\sqrt{3}$$

Scădeți 7 din 13 pentru a obține 6.

$$6-4\sqrt{3}-4\sqrt{3}$$

Combinați -4\sqrt{3} cu -4\sqrt{3} pentru a obține -8\sqrt{3}.

$$6-8\sqrt{3}$$

Extindere

$$6-8\sqrt{3}$$

Pașii soluției

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(2\sqrt{3}-1\right)^{2}.

$$4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-4\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{3}+2\right)^{2}$$

Pătratul lui \sqrt{3} este 3.

$$4\times 3-4\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{3}+2\right)^{2}$$

Înmulțiți 4 cu 3 pentru a obține 12.

$$12-4\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{3}+2\right)^{2}$$

Adunați 12 și 1 pentru a obține 13.

$$13-4\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}+2\right)^{2}$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pentru a extinde \left(\sqrt{3}+2\right)^{2}.

$$13-4\sqrt{3}-\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}+4\sqrt{3}+4\right)$$

Pătratul lui \sqrt{3} este 3.

$$13-4\sqrt{3}-\left(3+4\sqrt{3}+4\right)$$

Adunați 3 și 4 pentru a obține 7.

$$13-4\sqrt{3}-\left(7+4\sqrt{3}\right)$$

Pentru a găsi opusul lui 7+4\sqrt{3}, găsiți opusul fiecărui termen.

$$13-4\sqrt{3}-7-4\sqrt{3}$$

Scădeți 7 din 13 pentru a obține 6.

$$6-4\sqrt{3}-4\sqrt{3}$$

Combinați -4\sqrt{3} cu -4\sqrt{3} pentru a obține -8\sqrt{3}.

$$6-8\sqrt{3}$$