Rezolvați (2sqrt{2}-1)^2+(2sqrt{3}-1)(-2sqrt{3}-1)+frac{sqrt{12}-3}{sqrt{3}}

$$( 2 \sqrt { 2 } - 1 ) ^ { 2 } + ( 2 \sqrt { 3 } - 1 ) ( - 2 \sqrt { 3 } - 1 ) + \frac { \sqrt { 12 } - 3 } { \sqrt { 3 } }$$

Evaluați

$$-\sqrt{3}-4\sqrt{2}\approx -7,388905057$$

Pașii soluției scurte

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(2\sqrt{2}-1\right)^{2}.

$$4\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4\sqrt{2}+1+\left(2\sqrt{3}-1\right)\left(-2\sqrt{3}-1\right)+\frac{\sqrt{12}-3}{\sqrt{3}}$$

Pătratul lui \sqrt{2} este 2.

$$4\times 2-4\sqrt{2}+1+\left(2\sqrt{3}-1\right)\left(-2\sqrt{3}-1\right)+\frac{\sqrt{12}-3}{\sqrt{3}}$$

Înmulțiți 4 cu 2 pentru a obține 8.

$$8-4\sqrt{2}+1+\left(2\sqrt{3}-1\right)\left(-2\sqrt{3}-1\right)+\frac{\sqrt{12}-3}{\sqrt{3}}$$

Adunați 8 și 1 pentru a obține 9.

$$9-4\sqrt{2}+\left(2\sqrt{3}-1\right)\left(-2\sqrt{3}-1\right)+\frac{\sqrt{12}-3}{\sqrt{3}}$$

Descompuneți în factori 12=2^{2}\times 3. Rescrieți rădăcina pătrată a produsului \sqrt{2^{2}\times 3} ca produs a rădăcini pătrate \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Aflați rădăcina pătrată pentru 2^{2}.

$$9-4\sqrt{2}+\left(2\sqrt{3}-1\right)\left(-2\sqrt{3}-1\right)+\frac{2\sqrt{3}-3}{\sqrt{3}}$$

Raționalizați numitor de \frac{2\sqrt{3}-3}{\sqrt{3}} prin înmulțirea numărătorului și a numitorului de către \sqrt{3}.

$$9-4\sqrt{2}+\left(2\sqrt{3}-1\right)\left(-2\sqrt{3}-1\right)+\frac{\left(2\sqrt{3}-3\right)\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Pătratul lui \sqrt{3} este 3.

$$9-4\sqrt{2}+\left(2\sqrt{3}-1\right)\left(-2\sqrt{3}-1\right)+\frac{\left(2\sqrt{3}-3\right)\sqrt{3}}{3}$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Înmulțiți 9-4\sqrt{2} cu \frac{3}{3}.

$$\frac{3\left(9-4\sqrt{2}\right)}{3}+\left(2\sqrt{3}-1\right)\left(-2\sqrt{3}-1\right)+\frac{\left(2\sqrt{3}-3\right)\sqrt{3}}{3}$$

Deoarece \frac{3\left(9-4\sqrt{2}\right)}{3} și \frac{\left(2\sqrt{3}-3\right)\sqrt{3}}{3} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\frac{3\left(9-4\sqrt{2}\right)+\left(2\sqrt{3}-3\right)\sqrt{3}}{3}+\left(2\sqrt{3}-1\right)\left(-2\sqrt{3}-1\right)$$

Faceți înmulțiri în 3\left(9-4\sqrt{2}\right)+\left(2\sqrt{3}-3\right)\sqrt{3}.

$$\frac{27-12\sqrt{2}+6-3\sqrt{3}}{3}+\left(2\sqrt{3}-1\right)\left(-2\sqrt{3}-1\right)$$

Faceți calcule în 27-12\sqrt{2}+6-3\sqrt{3}.

$$\frac{33-12\sqrt{2}-3\sqrt{3}}{3}+\left(2\sqrt{3}-1\right)\left(-2\sqrt{3}-1\right)$$

Împărțiți fiecare termen din 33-12\sqrt{2}-3\sqrt{3} la 3 pentru a obține 11-4\sqrt{2}-\sqrt{3}.

$$11-4\sqrt{2}-\sqrt{3}+\left(2\sqrt{3}-1\right)\left(-2\sqrt{3}-1\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 2\sqrt{3}-1 cu -2\sqrt{3}-1 și a combina termenii similari.

$$11-4\sqrt{2}-\sqrt{3}-4\left(\sqrt{3}\right)^{2}+1$$

Pătratul lui \sqrt{3} este 3.

$$11-4\sqrt{2}-\sqrt{3}-4\times 3+1$$

Înmulțiți -4 cu 3 pentru a obține -12.

$$11-4\sqrt{2}-\sqrt{3}-12+1$$

Adunați -12 și 1 pentru a obține -11.

$$11-4\sqrt{2}-\sqrt{3}-11$$

Scădeți 11 din 11 pentru a obține 0.

$$-4\sqrt{2}-\sqrt{3}$$