Rezolvați (2sqrt{2})^2=(sqrt{3}x)^2+x^2-2sqrt{3}x*x*frac{sqrt{3}}{3}

$$( 2 \sqrt { 2 } ) ^ { 2 } = ( \sqrt { 3 } x ) ^ { 2 } + x ^ { 2 } - 2 \sqrt { 3 } x \cdot x \cdot \frac { \sqrt { 3 } } { 3 }$$

Rezolvați pentru x

$$x=2$$

$$x=-2$$

Pași folosind diferența pătratelor

Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 3.

$$3\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\sqrt{3}xx\sqrt{3}$$

Înmulțiți \sqrt{3} cu \sqrt{3} pentru a obține 3.

$$3\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3xx$$

Înmulțiți x cu x pentru a obține x^{2}.

$$3\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Extindeți \left(2\sqrt{2}\right)^{2}.

$$3\times 2^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Calculați 2 la puterea 2 și obțineți 4.

$$3\times 4\left(\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Pătratul lui \sqrt{2} este 2.

$$3\times 4\times 2=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Înmulțiți 4 cu 2 pentru a obține 8.

$$3\times 8=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Înmulțiți 3 cu 8 pentru a obține 24.

$$24=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Extindeți \left(\sqrt{3}x\right)^{2}.

$$24=3\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}x^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Pătratul lui \sqrt{3} este 3.

$$24=3\left(3x^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Combinați 3x^{2} cu x^{2} pentru a obține 4x^{2}.

$$24=3\times 4x^{2}-2\times 3x^{2}$$

Înmulțiți 3 cu 4 pentru a obține 12.

$$24=12x^{2}-2\times 3x^{2}$$

Înmulțiți 2 cu 3 pentru a obține 6.

$$24=12x^{2}-6x^{2}$$

Combinați 12x^{2} cu -6x^{2} pentru a obține 6x^{2}.

$$24=6x^{2}$$

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$6x^{2}=24$$

Scădeți 24 din ambele părți.

$$6x^{2}-24=0$$

Se împart ambele părți la 6.

$$x^{2}-4=0$$

Să luăm x^{2}-4. Rescrieți x^{2}-4 ca x^{2}-2^{2}. Diferența de pătrate poate fi descompusă în factori utilizând regula: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)=0$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x-2=0 și x+2=0.

$$x=2 x=-2$$

Pași prin găsirea rădăcinii pătrate

Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 3.

$$3\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\sqrt{3}xx\sqrt{3}$$

Înmulțiți \sqrt{3} cu \sqrt{3} pentru a obține 3.

$$3\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3xx$$

Înmulțiți x cu x pentru a obține x^{2}.

$$3\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Extindeți \left(2\sqrt{2}\right)^{2}.

$$3\times 2^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Calculați 2 la puterea 2 și obțineți 4.

$$3\times 4\left(\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Pătratul lui \sqrt{2} este 2.

$$3\times 4\times 2=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Înmulțiți 4 cu 2 pentru a obține 8.

$$3\times 8=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Înmulțiți 3 cu 8 pentru a obține 24.

$$24=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Extindeți \left(\sqrt{3}x\right)^{2}.

$$24=3\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}x^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Pătratul lui \sqrt{3} este 3.

$$24=3\left(3x^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Combinați 3x^{2} cu x^{2} pentru a obține 4x^{2}.

$$24=3\times 4x^{2}-2\times 3x^{2}$$

Înmulțiți 3 cu 4 pentru a obține 12.

$$24=12x^{2}-2\times 3x^{2}$$

Înmulțiți 2 cu 3 pentru a obține 6.

$$24=12x^{2}-6x^{2}$$

Combinați 12x^{2} cu -6x^{2} pentru a obține 6x^{2}.

$$24=6x^{2}$$

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$6x^{2}=24$$

Se împart ambele părți la 6.

$$x^{2}=\frac{24}{6}$$

Împărțiți 24 la 6 pentru a obține 4.

$$x^{2}=4$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$x=2 x=-2$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 3.

$$3\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\sqrt{3}xx\sqrt{3}$$

Înmulțiți \sqrt{3} cu \sqrt{3} pentru a obține 3.

$$3\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3xx$$

Înmulțiți x cu x pentru a obține x^{2}.

$$3\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Extindeți \left(2\sqrt{2}\right)^{2}.

$$3\times 2^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Calculați 2 la puterea 2 și obțineți 4.

$$3\times 4\left(\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Pătratul lui \sqrt{2} este 2.

$$3\times 4\times 2=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Înmulțiți 4 cu 2 pentru a obține 8.

$$3\times 8=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Înmulțiți 3 cu 8 pentru a obține 24.

$$24=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Extindeți \left(\sqrt{3}x\right)^{2}.

$$24=3\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}x^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Pătratul lui \sqrt{3} este 3.

$$24=3\left(3x^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Combinați 3x^{2} cu x^{2} pentru a obține 4x^{2}.

$$24=3\times 4x^{2}-2\times 3x^{2}$$

Înmulțiți 3 cu 4 pentru a obține 12.

$$24=12x^{2}-2\times 3x^{2}$$

Înmulțiți 2 cu 3 pentru a obține 6.

$$24=12x^{2}-6x^{2}$$

Combinați 12x^{2} cu -6x^{2} pentru a obține 6x^{2}.

$$24=6x^{2}$$

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$6x^{2}=24$$

Scădeți 24 din ambele părți.

$$6x^{2}-24=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 6, b cu 0 și c cu -24 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 6\left(-24\right)}}{2\times 6}$$

Ridicați 0 la pătrat.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 6\left(-24\right)}}{2\times 6}$$

Înmulțiți -4 cu 6.

$$x=\frac{0±\sqrt{-24\left(-24\right)}}{2\times 6}$$

Înmulțiți -24 cu -24.

$$x=\frac{0±\sqrt{576}}{2\times 6}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 576.

$$x=\frac{0±24}{2\times 6}$$

Înmulțiți 2 cu 6.

$$x=\frac{0±24}{12}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{0±24}{12} atunci când ± este plus. Împărțiți 24 la 12.

$$x=2$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{0±24}{12} atunci când ± este minus. Împărțiți -24 la 12.

$$x=-2$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=2 x=-2$$