Rezolvați (2sqrt{-5}+3sqrt{-2})(-3sqrt{-8})

$$( 2 \sqrt { - 5 } + 3 \sqrt { - 2 } ) ( - 3 \sqrt { - 8 } )$$

Evaluați (complex solution)

$$12\left(\sqrt{10}+3\right)\approx 73,947331922$$

Pașii soluției

Descompuneți în factori -5=5\left(-1\right). Rescrieți rădăcina pătrată a produsului \sqrt{5\left(-1\right)} ca produs a rădăcini pătrate \sqrt{5}\sqrt{-1}. Prin definiție, rădăcina pătrată a -1 este i.

$$\left(2\sqrt{5}i+3\sqrt{-2}\right)\left(-3\right)\sqrt{-8}$$

Înmulțiți 2 cu i pentru a obține 2i.

$$\left(2i\sqrt{5}+3\sqrt{-2}\right)\left(-3\right)\sqrt{-8}$$

Descompuneți în factori -2=2\left(-1\right). Rescrieți rădăcina pătrată a produsului \sqrt{2\left(-1\right)} ca produs a rădăcini pătrate \sqrt{2}\sqrt{-1}. Prin definiție, rădăcina pătrată a -1 este i.

$$\left(2i\sqrt{5}+3\sqrt{2}i\right)\left(-3\right)\sqrt{-8}$$

Înmulțiți 3 cu i pentru a obține 3i.

$$\left(2i\sqrt{5}+3i\sqrt{2}\right)\left(-3\right)\sqrt{-8}$$

Descompuneți în factori -8=\left(2i\right)^{2}\times 2. Rescrieți rădăcina pătrată a produsului \sqrt{\left(2i\right)^{2}\times 2} ca produs a rădăcini pătrate \sqrt{\left(2i\right)^{2}}\sqrt{2}. Aflați rădăcina pătrată pentru \left(2i\right)^{2}.

$$\left(2i\sqrt{5}+3i\sqrt{2}\right)\left(-3\right)\times \left(2i\right)\sqrt{2}$$

Înmulțiți -3 cu 2i pentru a obține -6i.

$$\left(2i\sqrt{5}+3i\sqrt{2}\right)\times \left(-6i\right)\sqrt{2}$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 2i\sqrt{5}+3i\sqrt{2} cu -6i.

$$\left(12\sqrt{5}+18\sqrt{2}\right)\sqrt{2}$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 12\sqrt{5}+18\sqrt{2} cu \sqrt{2}.

$$12\sqrt{5}\sqrt{2}+18\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Pentru a înmulțiți \sqrt{5} și \sqrt{2}, înmulțiți numerele de sub rădăcina pătrată.

$$12\sqrt{10}+18\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Pătratul lui \sqrt{2} este 2.

$$12\sqrt{10}+18\times 2$$

Înmulțiți 18 cu 2 pentru a obține 36.

$$12\sqrt{10}+36$$

Parte reală (complex solution)

$$12 {(\sqrt{10} + 3)} = 73,947331922$$

Evaluați

$$\text{Indeterminate}$$