Rezolvați (2^{2}+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^16+1)(2^22+1)+1

$$( 2 ^ { 2 } + 1 ) ( 2 ^ { 4 } + 1 ) ( 2 ^ { 8 } + 1 ) ( 2 ^ { 16 } + 1 ) ( 2 ^ { 22 } + 1 ) + 1$$

Evaluați

$$6004800933418326$$

Pașii soluției

Calculați 2 la puterea 2 și obțineți 4.

$$\left(4+1\right)\left(2^{4}+1\right)\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{22}+1\right)+1$$

Adunați 4 și 1 pentru a obține 5.

$$5\left(2^{4}+1\right)\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{22}+1\right)+1$$

Calculați 2 la puterea 4 și obțineți 16.

$$5\left(16+1\right)\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{22}+1\right)+1$$

Adunați 16 și 1 pentru a obține 17.

$$5\times 17\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{22}+1\right)+1$$

Înmulțiți 5 cu 17 pentru a obține 85.

$$85\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{22}+1\right)+1$$

Calculați 2 la puterea 8 și obțineți 256.

$$85\left(256+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{22}+1\right)+1$$

Adunați 256 și 1 pentru a obține 257.

$$85\times 257\left(2^{16}+1\right)\left(2^{22}+1\right)+1$$

Înmulțiți 85 cu 257 pentru a obține 21845.

$$21845\left(2^{16}+1\right)\left(2^{22}+1\right)+1$$

Calculați 2 la puterea 16 și obțineți 65536.

$$21845\left(65536+1\right)\left(2^{22}+1\right)+1$$

Adunați 65536 și 1 pentru a obține 65537.

$$21845\times 65537\left(2^{22}+1\right)+1$$

Înmulțiți 21845 cu 65537 pentru a obține 1431655765.

$$1431655765\left(2^{22}+1\right)+1$$

Calculați 2 la puterea 22 și obțineți 4194304.

$$1431655765\left(4194304+1\right)+1$$

Adunați 4194304 și 1 pentru a obține 4194305.

$$1431655765\times 4194305+1$$

Înmulțiți 1431655765 cu 4194305 pentru a obține 6004800933418325.

$$6004800933418325+1$$

Adunați 6004800933418325 și 1 pentru a obține 6004800933418326.

$$6004800933418326$$

Descompunere în factori

$$2\times 3\times 13\times 683\times 3881\times 29042879$$