Rezolvați (2+1)(2^{2}+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^16+1)(2^2+1)+1

$$( 2 + 1 ) ( 2 ^ { 2 } + 1 ) ( 2 ^ { 4 } + 1 ) ( 2 ^ { 8 } + 1 ) ( 2 ^ { 16 } + 1 ) ( 2 ^ { 2 } + 1 ) + 1$$

Evaluați

$$21474836476$$

Pașii soluției

Înmulțiți 2^{2}+1 cu 2^{2}+1 pentru a obține \left(2^{2}+1\right)^{2}.

$$\left(2+1\right)\left(2^{2}+1\right)^{2}\left(2^{4}+1\right)\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)+1$$

Adunați 2 și 1 pentru a obține 3.

$$3\left(2^{2}+1\right)^{2}\left(2^{4}+1\right)\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)+1$$

Calculați 2 la puterea 2 și obțineți 4.

$$3\left(4+1\right)^{2}\left(2^{4}+1\right)\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)+1$$

Adunați 4 și 1 pentru a obține 5.

$$3\times 5^{2}\left(2^{4}+1\right)\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)+1$$

Calculați 5 la puterea 2 și obțineți 25.

$$3\times 25\left(2^{4}+1\right)\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)+1$$

Înmulțiți 3 cu 25 pentru a obține 75.

$$75\left(2^{4}+1\right)\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)+1$$

Calculați 2 la puterea 4 și obțineți 16.

$$75\left(16+1\right)\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)+1$$

Adunați 16 și 1 pentru a obține 17.

$$75\times 17\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)+1$$

Înmulțiți 75 cu 17 pentru a obține 1275.

$$1275\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)+1$$

Calculați 2 la puterea 8 și obțineți 256.

$$1275\left(256+1\right)\left(2^{16}+1\right)+1$$

Adunați 256 și 1 pentru a obține 257.

$$1275\times 257\left(2^{16}+1\right)+1$$

Înmulțiți 1275 cu 257 pentru a obține 327675.

$$327675\left(2^{16}+1\right)+1$$

Calculați 2 la puterea 16 și obțineți 65536.

$$327675\left(65536+1\right)+1$$

Adunați 65536 și 1 pentru a obține 65537.

$$327675\times 65537+1$$

Înmulțiți 327675 cu 65537 pentru a obține 21474836475.

$$21474836475+1$$

Adunați 21474836475 și 1 pentru a obține 21474836476.

$$21474836476$$

Descompunere în factori

$$2^{2}\times 479\times 11208161$$