Rezolvați (2+sqrt{3})^2+(2-sqrt{3})^2+16

$$( 2 + \sqrt { 3 } ) ^ { 2 } + ( 2 - \sqrt { 3 } ) ^ { 2 } + 16$$

Evaluați

$$30$$

Pașii soluției

Utilizați binomul lui Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pentru a extinde \left(2+\sqrt{3}\right)^{2}.

$$4+4\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}+\left(2-\sqrt{3}\right)^{2}+16$$

Pătratul lui \sqrt{3} este 3.

$$4+4\sqrt{3}+3+\left(2-\sqrt{3}\right)^{2}+16$$

Adunați 4 și 3 pentru a obține 7.

$$7+4\sqrt{3}+\left(2-\sqrt{3}\right)^{2}+16$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(2-\sqrt{3}\right)^{2}.

$$7+4\sqrt{3}+4-4\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}+16$$

Pătratul lui \sqrt{3} este 3.

$$7+4\sqrt{3}+4-4\sqrt{3}+3+16$$

Adunați 4 și 3 pentru a obține 7.

$$7+4\sqrt{3}+7-4\sqrt{3}+16$$

Adunați 7 și 7 pentru a obține 14.

$$14+4\sqrt{3}-4\sqrt{3}+16$$

Combinați 4\sqrt{3} cu -4\sqrt{3} pentru a obține 0.

$$14+16$$

Adunați 14 și 16 pentru a obține 30.

$$30$$

Descompunere în factori

$$2\times 3\times 5$$