Rezolvați (16x^{4}y^{5})^frac{1{4}}div(4x^frac{5{8}}y^frac{1{8}})^-2

$$( 16 x ^ { 4 } y ^ { 5 } ) ^ { \frac { 1 } { 4 } } \div ( 4 x ^ { \frac { 5 } { 8 } } y ^ { \frac { 1 } { 8 } } ) ^ { - 2 }$$

Evaluați

$$32y^{\frac{3}{2}}x^{\frac{9}{4}}$$

Pașii soluției

Extindeți \left(16x^{4}y^{5}\right)^{\frac{1}{4}}.

$$\frac{16^{\frac{1}{4}}\left(x^{4}\right)^{\frac{1}{4}}\left(y^{5}\right)^{\frac{1}{4}}}{\left(4x^{\frac{5}{8}}y^{\frac{1}{8}}\right)^{-2}}$$

Pentru a ridica o putere la o altă putere, înmulțiți exponenții. Înmulțiți 4 cu \frac{1}{4} pentru a obține 1.

$$\frac{16^{\frac{1}{4}}x^{1}\left(y^{5}\right)^{\frac{1}{4}}}{\left(4x^{\frac{5}{8}}y^{\frac{1}{8}}\right)^{-2}}$$

Pentru a ridica o putere la o altă putere, înmulțiți exponenții. Înmulțiți 5 cu \frac{1}{4} pentru a obține \frac{5}{4}.

$$\frac{16^{\frac{1}{4}}x^{1}y^{\frac{5}{4}}}{\left(4x^{\frac{5}{8}}y^{\frac{1}{8}}\right)^{-2}}$$

Calculați 16 la puterea \frac{1}{4} și obțineți 2.

$$\frac{2x^{1}y^{\frac{5}{4}}}{\left(4x^{\frac{5}{8}}y^{\frac{1}{8}}\right)^{-2}}$$

Calculați x la puterea 1 și obțineți x.

$$\frac{2xy^{\frac{5}{4}}}{\left(4x^{\frac{5}{8}}y^{\frac{1}{8}}\right)^{-2}}$$

Extindeți \left(4x^{\frac{5}{8}}y^{\frac{1}{8}}\right)^{-2}.

$$\frac{2xy^{\frac{5}{4}}}{4^{-2}\left(x^{\frac{5}{8}}\right)^{-2}\left(y^{\frac{1}{8}}\right)^{-2}}$$

Pentru a ridica o putere la o altă putere, înmulțiți exponenții. Înmulțiți \frac{5}{8} cu -2 pentru a obține -\frac{5}{4}.

$$\frac{2xy^{\frac{5}{4}}}{4^{-2}x^{-\frac{5}{4}}\left(y^{\frac{1}{8}}\right)^{-2}}$$

Pentru a ridica o putere la o altă putere, înmulțiți exponenții. Înmulțiți \frac{1}{8} cu -2 pentru a obține -\frac{1}{4}.

$$\frac{2xy^{\frac{5}{4}}}{4^{-2}x^{-\frac{5}{4}}y^{-\frac{1}{4}}}$$

Calculați 4 la puterea -2 și obțineți \frac{1}{16}.

$$\frac{2xy^{\frac{5}{4}}}{\frac{1}{16}x^{-\frac{5}{4}}y^{-\frac{1}{4}}}$$

Pentru a împărți puterile cu aceeași bază, scădeți exponentul numitorului din exponentul numărătorului.

$$\frac{2y^{\frac{3}{2}}x^{\frac{9}{4}}}{\frac{1}{16}}$$

Împărțiți 2y^{\frac{3}{2}}x^{\frac{9}{4}} la \frac{1}{16} înmulțind pe 2y^{\frac{3}{2}}x^{\frac{9}{4}} cu reciproca lui \frac{1}{16}.

$$2y^{\frac{3}{2}}x^{\frac{9}{4}}\times 16$$

Înmulțiți 2 cu 16 pentru a obține 32.

$$32y^{\frac{3}{2}}x^{\frac{9}{4}}$$

Calculați derivata în funcție de x

$$72x^{\frac{5}{4}}y^{\frac{3}{2}}$$