Rezolvați (16*a^-4)^-frac{3{4}}

$$( 16 \cdot a ^ { - 4 } ) ^ { - \frac { 3 } { 4 } }$$

Evaluați

$$\frac{\left(|a|\right)^{3}}{8}$$

Pașii soluției

Extindeți \left(16a^{-4}\right)^{-\frac{3}{4}}.

$$16^{-\frac{3}{4}}\left(a^{-4}\right)^{-\frac{3}{4}}$$

Pentru a ridica o putere la o altă putere, înmulțiți exponenții. Înmulțiți -4 cu -\frac{3}{4} pentru a obține 3.

$$16^{-\frac{3}{4}}a^{3}$$

Calculați 16 la puterea -\frac{3}{4} și obțineți \frac{1}{8}.

$$\frac{1}{8}a^{3}$$

Calculați derivata în funcție de a

$$\frac{3a|a|}{8}$$

Pași folosind regula lanțului de derivare

Dacă F este compusa a două funcții derivabile f\left(u\right) și u=g\left(x\right), mai exact, dacă F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), atunci derivata lui F este derivata lui f în raport cu u înmulțit cu derivata lui g în raport cu x, mai exact, \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\frac{3}{4}\times \left(16a^{-4}\right)^{-\frac{3}{4}-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(16a^{-4})$$

Derivata unui polinom este suma derivatelor termenilor săi. Derivata unui termen constant este 0. Derivata lui ax^{n} este nax^{n-1}.

$$-\frac{3}{4}\times \left(16a^{-4}\right)^{-\frac{7}{4}}\left(-4\right)\times 16a^{-4-1}$$

Simplificați.

$$48a^{-5}\times \left(16a^{-4}\right)^{-\frac{7}{4}}$$