Rezolvați (1215-x)*30000+30000=36790/x

$$( 1215 - x ) \times 30000 + 30000 = \frac { 36790 } { x }$$

Rezolvați pentru x

$$x=\frac{\sqrt{33269649630}}{300}+608\approx 1215,998991501$$

$$x=-\frac{\sqrt{33269649630}}{300}+608\approx 0,001008499$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Variabila x nu poate fi egală cu 0, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu x.

$$\left(1215-x\right)\times 30000x+x\times 30000=36790$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 1215-x cu 30000.

$$\left(36450000-30000x\right)x+x\times 30000=36790$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 36450000-30000x cu x.

$$36450000x-30000x^{2}+x\times 30000=36790$$

Combinați 36450000x cu x\times 30000 pentru a obține 36480000x.

$$36480000x-30000x^{2}=36790$$

Scădeți 36790 din ambele părți.

$$36480000x-30000x^{2}-36790=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$-30000x^{2}[phone]x-36790=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -30000, b cu 36480000 și c cu -36790 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-36480000±\sqrt{36480000^{2}-4\left(-30000\right)\left(-36790\right)}}{2\left(-30000\right)}$$

Ridicați 36480000 la pătrat.

$$x=\frac{-36480000±\sqrt{1330790400000000-4\left(-30000\right)\left(-36790\right)}}{2\left(-30000\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -30000.

$$x=\frac{-36480000±\sqrt{1330790400000000+120000\left(-36790\right)}}{2\left(-30000\right)}$$

Înmulțiți 120000 cu -36790.

$$x=\frac{-36480000±\sqrt{1330790400000000-4414800000}}{2\left(-30000\right)}$$

Adunați 1330790400000000 cu -4414800000.

$$x=\frac{-36480000±\sqrt{1330785985200000}}{2\left(-30000\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 1330785985200000.

$$x=\frac{-36480000±200\sqrt{33269649630}}{2\left(-30000\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -30000.

$$x=\frac{-36480000±200\sqrt{33269649630}}{-60000}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-36480000±200\sqrt{33269649630}}{-60000} atunci când ± este plus. Adunați -36480000 cu 200\sqrt{33269649630}.

$$x=\frac{200\sqrt{33269649630}-36480000}{-60000}$$

Împărțiți -36480000+200\sqrt{33269649630} la -60000.

$$x=-\frac{\sqrt{33269649630}}{300}+608$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-36480000±200\sqrt{33269649630}}{-60000} atunci când ± este minus. Scădeți 200\sqrt{33269649630} din -36480000.

$$x=\frac{-200\sqrt{33269649630}-36480000}{-60000}$$

Împărțiți -36480000-200\sqrt{33269649630} la -60000.

$$x=\frac{\sqrt{33269649630}}{300}+608$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=-\frac{\sqrt{33269649630}}{300}+608 x=\frac{\sqrt{33269649630}}{300}+608$$

Pași pentru completarea pătratului

Variabila x nu poate fi egală cu 0, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu x.

$$\left(1215-x\right)\times 30000x+x\times 30000=36790$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 1215-x cu 30000.

$$\left(36450000-30000x\right)x+x\times 30000=36790$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 36450000-30000x cu x.

$$36450000x-30000x^{2}+x\times 30000=36790$$

Combinați 36450000x cu x\times 30000 pentru a obține 36480000x.

$$36480000x-30000x^{2}=36790$$

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$-30000x^{2}[phone]x=36790$$

Se împart ambele părți la -30000.

$$\frac{-30000x^{2}[phone]x}{-30000}=\frac{36790}{-30000}$$

Împărțirea la -30000 anulează înmulțirea cu -30000.

$$x^{2}+\frac{36480000}{-30000}x=\frac{36790}{-30000}$$

Împărțiți 36480000 la -30000.

$$x^{2}-1216x=\frac{36790}{-30000}$$

Reduceți fracția \frac{36790}{-30000} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 10.

$$x^{2}-1216x=-\frac{3679}{3000}$$

Împărțiți -1216, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -608. Apoi, adunați pătratul lui -608 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-1216x+\left(-608\right)^{2}=-\frac{3679}{3000}+\left(-608\right)^{2}$$

Ridicați -608 la pătrat.

$$x^{2}-1216x+369664=-\frac{3679}{3000}+369664$$

Adunați -\frac{3679}{3000} cu 369664.

$$x^{2}-1216x+369664=\frac{1108988321}{3000}$$

Factor x^{2}-1216x+369664. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-608\right)^{2}=\frac{1108988321}{3000}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-608\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1108988321}{3000}}$$

Simplificați.

$$x-608=\frac{\sqrt{33269649630}}{300} x-608=-\frac{\sqrt{33269649630}}{300}$$

Adunați 608 la ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{\sqrt{33269649630}}{300}+608 x=-\frac{\sqrt{33269649630}}{300}+608$$