Rezolvați (11x+3)^2-(6x+1)(6x-1)

$$( 11 x + 3 ) ^ { 2 } - ( 6 x + 1 ) ( 6 x - 1 )$$

Evaluați

$$85x^{2}+66x+10$$

Pașii soluției

Utilizați binomul lui Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pentru a extinde \left(11x+3\right)^{2}.

$$121x^{2}+66x+9-\left(6x+1\right)\left(6x-1\right)$$

Să luăm \left(6x+1\right)\left(6x-1\right). Înmulțirea poate fi transformată în diferența pătratelor, folosind regula: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Ridicați 1 la pătrat.

$$121x^{2}+66x+9-\left(\left(6x\right)^{2}-1\right)$$

Extindeți \left(6x\right)^{2}.

$$121x^{2}+66x+9-\left(6^{2}x^{2}-1\right)$$

Calculați 6 la puterea 2 și obțineți 36.

$$121x^{2}+66x+9-\left(36x^{2}-1\right)$$

Pentru a găsi opusul lui 36x^{2}-1, găsiți opusul fiecărui termen.

$$121x^{2}+66x+9-36x^{2}+1$$

Combinați 121x^{2} cu -36x^{2} pentru a obține 85x^{2}.

$$85x^{2}+66x+9+1$$

Adunați 9 și 1 pentru a obține 10.

$$85x^{2}+66x+10$$

Extindere

$$85x^{2}+66x+10$$

Pașii soluției

Utilizați binomul lui Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pentru a extinde \left(11x+3\right)^{2}.

$$121x^{2}+66x+9-\left(6x+1\right)\left(6x-1\right)$$

Să luăm \left(6x+1\right)\left(6x-1\right). Înmulțirea poate fi transformată în diferența pătratelor, folosind regula: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Ridicați 1 la pătrat.

$$121x^{2}+66x+9-\left(\left(6x\right)^{2}-1\right)$$

Extindeți \left(6x\right)^{2}.

$$121x^{2}+66x+9-\left(6^{2}x^{2}-1\right)$$

Calculați 6 la puterea 2 și obțineți 36.

$$121x^{2}+66x+9-\left(36x^{2}-1\right)$$

Pentru a găsi opusul lui 36x^{2}-1, găsiți opusul fiecărui termen.

$$121x^{2}+66x+9-36x^{2}+1$$

Combinați 121x^{2} cu -36x^{2} pentru a obține 85x^{2}.

$$85x^{2}+66x+9+1$$

Adunați 9 și 1 pentru a obține 10.

$$85x^{2}+66x+10$$