Rezolvați (11n^2+2n-8)+(4n^2-5n+7)

$$( 11 n ^ { 2 } + 2 n - 8 ) + ( 4 n ^ { 2 } - 5 n + 7 )$$

Evaluați

$$15n^{2}-3n-1$$

Pașii soluției

Combinați 11n^{2} cu 4n^{2} pentru a obține 15n^{2}.

$$15n^{2}+2n-8-5n+7$$

Combinați 2n cu -5n pentru a obține -3n.

$$15n^{2}-3n-8+7$$

Adunați -8 și 7 pentru a obține -1.

$$15n^{2}-3n-1$$

Descompunere în factori

$$15\left(n-\left(-\frac{\sqrt{69}}{30}+\frac{1}{10}\right)\right)\left(n-\left(\frac{\sqrt{69}}{30}+\frac{1}{10}\right)\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Combinați 11n^{2} cu 4n^{2} pentru a obține 15n^{2}.

$$factor(15n^{2}+2n-8-5n+7)$$

Combinați 2n cu -5n pentru a obține -3n.

$$factor(15n^{2}-3n-8+7)$$

Adunați -8 și 7 pentru a obține -1.

$$factor(15n^{2}-3n-1)$$

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$15n^{2}-3n-1=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 15\left(-1\right)}}{2\times 15}$$

Ridicați -3 la pătrat.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 15\left(-1\right)}}{2\times 15}$$

Înmulțiți -4 cu 15.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-60\left(-1\right)}}{2\times 15}$$

Înmulțiți -60 cu -1.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+60}}{2\times 15}$$

Adunați 9 cu 60.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{69}}{2\times 15}$$

Opusul lui -3 este 3.

$$n=\frac{3±\sqrt{69}}{2\times 15}$$

Înmulțiți 2 cu 15.

$$n=\frac{3±\sqrt{69}}{30}$$

Acum rezolvați ecuația n=\frac{3±\sqrt{69}}{30} atunci când ± este plus. Adunați 3 cu \sqrt{69}.

$$n=\frac{\sqrt{69}+3}{30}$$

Împărțiți 3+\sqrt{69} la 30.

$$n=\frac{\sqrt{69}}{30}+\frac{1}{10}$$

Acum rezolvați ecuația n=\frac{3±\sqrt{69}}{30} atunci când ± este minus. Scădeți \sqrt{69} din 3.

$$n=\frac{3-\sqrt{69}}{30}$$

Împărțiți 3-\sqrt{69} la 30.

$$n=-\frac{\sqrt{69}}{30}+\frac{1}{10}$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu \frac{1}{10}+\frac{\sqrt{69}}{30} și x_{2} cu \frac{1}{10}-\frac{\sqrt{69}}{30}.

$$15n^{2}-3n-1=15\left(n-\left(\frac{\sqrt{69}}{30}+\frac{1}{10}\right)\right)\left(n-\left(-\frac{\sqrt{69}}{30}+\frac{1}{10}\right)\right)$$